O serie Taylor este o metodă numerică de reprezentare a unei funcții date. Această metodă se aplică în multe domenii de inginerie. În unele cazuri, cum ar fi transferul de căldură, analiza diferențială are ca rezultat o ecuație care se potrivește formei unei serii Taylor. O serie Taylor poate reprezenta, de asemenea, o integrală dacă integrala acelei funcții nu există analitic. Aceste reprezentări nu sunt valori exacte, dar calculul mai multor termeni din serie va face aproximarea mai precisă.
Alegeți un centru pentru seria Taylor. Acest număr este arbitrar, dar este o idee bună să alegeți un centru în care există simetrie în funcție sau unde valoarea pentru centru simplifică matematica problemei. Dacă calculați reprezentarea în serie a lui Taylor a f (x) = sin (x), un centru bun de utilizat este a = 0.
Determinați numărul de termeni pe care doriți să îl calculați. Cu cât folosiți mai mulți termeni, cu atât va fi mai precisă reprezentarea dvs., dar întrucât o serie Taylor este o serie infinită, este imposibil să includeți toți termenii posibili. Exemplul sin (x) va folosi șase termeni.
Calculați derivatele de care veți avea nevoie pentru serie. Pentru acest exemplu, trebuie să calculați toate derivatele până la a șasea derivată. Deoarece seria Taylor începe de la "n = 0", trebuie să includeți derivata "0", care este doar funcția originală. 0 derivată = sin (x) 1st = cos (x) 2nd = -sin (x) 3rd = -cos (x) 4th = sin (x) 5th = cos (x) 6th = -sin (x)
Calculați valoarea pentru fiecare derivată la centrul pe care l-ați ales. Aceste valori vor fi numeratorii pentru primii șase termeni din seria Taylor. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0
Folosiți calculele derivate și centrați pentru a determina termenii seriei Taylor. Primul mandat; n = 0; (0/0!) (X - 0) ^ 0 = 0/1 al doilea mandat; n = 1; (1/1!) (X - 0) ^ 1 = x / 1! Al treilea mandat; n = 2; (0/2!) (X - 0) ^ 2 = 0/2! Trimestrul IV; n = 3; (-1/3!) (X - 0) ^ 3 = -x ^ 3/3! Al 5-lea mandat; n = 4; (0/4!) (X - 0) ^ 4 = 0/4! Al 6-lea mandat; n = 5; (1/5!) (X - 0) ^ 5 = x ^ 5/5! Serie Taylor pentru sin (x): sin (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! + ...
Aruncați termenii zero din serie și simplificați expresia algebric pentru a determina reprezentarea simplificată a funcției. Aceasta va fi o serie complet diferită, astfel încât valorile pentru „n” utilizate anterior nu se mai aplică. sin (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! +... sin (x) = x / 1! - (x ^ 3) / 3! + (x ^ 5) / 5! -... Deoarece semnele alternează între pozitiv și negativ, prima componentă a ecuației simplificate trebuie să fie (-1) ^ n, deoarece nu există numere pare în serie. Termenul (-1) ^ n are ca rezultat un semn negativ când n este impar și un semn pozitiv când n este par. Reprezentarea în serie a numerelor impare este (2n + 1). Când n = 0, acest termen este egal cu 1; când n = 1, acest termen este egal cu 3 și așa mai departe până la infinit. În acest exemplu, utilizați această reprezentare pentru exponenții lui x și factorialele din numitor
Utilizați reprezentarea funcției în locul funcției originale. Pentru ecuații mai avansate și mai dificile, o serie Taylor poate face o ecuație de nerezolvat rezolvabilă sau cel puțin poate oferi o soluție numerică rezonabilă.