Factorizarea polinoamelor cu coeficienți fracționați este mai complicată decât factorizarea cu coeficienți de număr întreg, dar puteți transformă cu ușurință fiecare coeficient fracțional din polinomul tău într-un coeficient de număr întreg fără a schimba totalul polinom. Pur și simplu găsiți un numitor comun pentru toate fracțiile și apoi înmulțiți întregul polinom cu acel număr. Acest lucru vă va permite să anulați numitorul din fiecare fracție, lăsând doar coeficienți de număr întreg. Apoi îl puteți lua în calcul folosind proceduri normale de factoring
Găsiți factorizarea primă a numitorului fiecăruia dintre coeficienții dvs. fracționari. Factorizarea primă a unui număr este setul unic de numere prime care, atunci când sunt înmulțite împreună, sunt egale cu numărul. De exemplu, factorizarea primă a lui 24 este 2_2_2_3 (nu 2_3_4 sau 8_3 deoarece 4 și 8 nu sunt prime). O modalitate ușoară de a găsi factorizarea primă este să împărțiți în mod repetat numărul în factori până când rămâneți doar cu primii: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Desenați o diagramă Venn reprezentând fiecare dintre numitorii dvs. De exemplu, dacă ai avea trei numitori, ai desena trei cercuri, fiecare cerc ușor suprapunându-se pe celălalt și pe toate trei suprapunându-se în centru (vezi Resurse: Diagrama Venn pentru a imagine). Etichetați cercurile „1”, „2” etc. pe baza ordinii fracțiilor din polinom.
Plasați factorii primi în diagrama Venn în funcție de numitorii pe care îi au. De exemplu, dacă cei trei numitori ai tăi sunt 8, 30 și 10, primul are o factorizare primă de (2_2_2), al doilea are (2_3_5), iar al treilea are (2 * 5). Ați pune „2” în centru, deoarece toți cei trei numitori împart factorul 2. Ați pune un „5” în suprapunerea dintre cercul 2 și cercul 3, deoarece al doilea și al treilea numitor împărtășesc acest factor. În cele din urmă, ați pune „2” de două ori în zona cercului 1 fără suprapunere și un „3” în zona cercului 2 fără suprapunere, deoarece acești factori nu sunt împărțiți de niciun alt numitor.
Înmulțiți toate numerele din diagrama Venn pentru a găsi cel mai mic numitor comun al coeficienților dvs. fracționari. În exemplul de mai sus, ați înmulți de 2 ori de 5 ori de 2 ori de 2 ori 3 pentru a obține 120, care este cel mai mic numitor comun al 8, 30 și 10.
Înmulțiți întregul polinom cu numitorul comun, distribuindu-l la fiecare coeficient fracțional. Veți putea anula numitorul în fiecare coeficient, lăsând doar numere întregi. De exemplu: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Scrieți două seturi de paranteze, primul termen al ambelor seturi fiind un factor al coeficientului principal. De exemplu, 15x ^ 2 factori la 3x și 5x: (3x ...) (5x ...).
Găsiți două numere care se înmulțesc împreună pentru a egala constanta din polinom. De exemplu, de 6 ori 6 sau 9 ori 4 este egal cu 36. Introduceți-le în paranteze și vedeți dacă funcționează: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Verificați rezultatul folosind FOIL pentru a vă extinde din nou polinomul: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, care nu este același cu originalul nostru polinom.