În lumea matematicii, există mai multe tipuri de ecuații pe care oamenii de știință, economiști, statistici și alți profesioniști le folosesc pentru a prezice, analiza și explica universul din jurul lor. Aceste ecuații raportează variabile în așa fel încât să se poată influența sau previziona producția altuia. În matematica de bază, ecuațiile liniare sunt cea mai populară alegere de analiză, dar ecuațiile neliniare domină domeniul matematicii și științei superioare.
Tipuri de ecuații
Fiecare ecuație își obține forma pe baza celui mai înalt grad sau exponent al variabilei. De exemplu, în cazul în care y = x³ - 6x + 2, gradul 3 dă acestei ecuații numele „cubic”. Orice ecuație care are un grad nr mai mare de 1 primește numele „liniar”. În caz contrar, numim o ecuație „neliniară”, indiferent dacă este pătratică, sinusoidală sau în oricare alta formă.
Relații intrare-ieșire
În general, „x” este considerat a fi intrarea unei ecuații și „y” este considerat a fi rezultatul. În cazul unei ecuații liniare, orice creștere a „x” va provoca fie o creștere a „y”, fie o scădere a „y” corespunzătoare valorii pantei. În contrast, într-o ecuație neliniară, „x” nu poate determina întotdeauna creșterea „y”. De exemplu, dacă y = (5 - x) ², „y” scade în valoare pe măsură ce „x” se apropie de 5, dar crește în caz contrar.
Diferențe de grafic
Un grafic afișează setul de soluții pentru o ecuație dată. În cazul ecuațiilor liniare, graficul va fi întotdeauna o linie. În schimb, o ecuație neliniară poate arăta ca o parabolă dacă este de gradul 2, o formă curbată de x dacă este de gradul 3 sau orice variație curbată a acesteia. În timp ce ecuațiile liniare sunt întotdeauna drepte, ecuațiile neliniare prezintă deseori curbe.
Excepții
Cu excepția liniilor verticale (x = o constantă) și a liniilor orizontale (y = a constantei), vor exista ecuații liniare pentru toate valorile „x” și „y”. Ecuațiile neliniare, pe de altă parte, s-ar putea să nu aibă soluții pentru anumite valori de „x” sau „y”. De exemplu, dacă y = sqrt (x), atunci „x” există doar de la 0 și dincolo, la fel ca „y”, deoarece rădăcina pătrată a unui număr negativ nu există în sistemul numerelor reale și nu există rădăcini pătrate care să ducă la o ieșire negativă.
Beneficii
Relațiile liniare pot fi cel mai bine explicate prin ecuații liniare, unde creșterea unei variabile determină în mod direct creșterea sau scăderea alteia. De exemplu, numărul de cookie-uri pe care le consumați într-o zi ar putea avea un impact direct asupra greutății dvs., așa cum este ilustrat de o ecuație liniară. Cu toate acestea, dacă ați analiza diviziunea celulelor sub mitoză, o ecuație exponențială neliniară s-ar potrivi mai bine cu datele.
Pentru mai multe sfaturi despre distincția dintre cele două, urmăriți videoclipul de mai jos: