A polinom este o expresie algebrică cu mai mult de un termen. Binomii au doi termeni, trinomii au trei termeni, iar un polinom este orice expresie cu mai mult de trei termeni. Factorizarea este împărțirea termenilor polinomiali la formele lor cele mai simple. Un polinom este împărțit la factorii săi primi și acei factori se scriu ca produs al două binomii, de exemplu, (x + 1) (x - 1). Un factor comun cel mai mare (GCF) identifică un factor pe care toți termenii din polinom îl au în comun. Poate fi eliminat din polinom pentru a simplifica procesul de factoring.
Examinați binomul x ^ 2 - 49. Ambii termeni sunt pătrate și, deoarece acest binom folosește proprietatea de scădere, se numește o diferență de pătrate. Rețineți că nu există nicio soluție pentru binomii pozitivi, de exemplu, x ^ 2 + 49.
Scrieți factorii dintre paranteze ca produsul a doi binomi, (x + 7) (x - 7). Deoarece ultimul termen, -49, este negativ, veți avea câte unul din fiecare semn - deoarece un pozitiv înmulțit cu un negativ este egal cu un negativ.
Verificați-vă activitatea distribuind binomii, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Combinați termeni asemănători și simplificați, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Examinați trinomul x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Atât primul, cât și ultimul termen sunt pătrate. Deoarece ultimul termen este pozitiv, iar termenul mediu este negativ, vor exista două semne negative în binomii parantetici. Aceasta se numește un pătrat perfect. Acest termen se aplică trinomiilor care au și doi termeni pozitivi, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Examinați trinomul x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. În acest trinom, există cel mai mare factor comun, x. Trageți x de la trinomial, împărțiți termenii la GCF și scrieți resturile între paranteze, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Scrieți MCD în față și rădăcina pătrată a lui x ^ 2 între paranteze, configurând formula pentru produsul a doi binomi, x (x +) (x -). Va fi câte unul din fiecare semn în această formulă, deoarece termenul mediu este pozitiv, iar ultimul termen este negativ.
Notați factorii 15. Deoarece 15 are mai mulți factori, această metodă se numește încercare-eroare. Când căutați factorii 15, căutați doi care se combină pentru a egaliza termenul mediu. Trei și cinci vor fi egali cu doi când se scade. Deoarece termenul mediu, 2x este pozitiv, factorul mai mare va urma semnul pozitiv din formulă.
Examinați polinomul 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Pentru a calcula un polinom cu patru termeni, utilizați o metodă numită grupare.
Separați polinomul în centru, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Cu unele polinoame, poate fi necesar să rearanjați termenii înainte de grupare, astfel încât să puteți extrage un GCF din grup.
Trageți GCF din primul grup, împărțiți termenii la GCF și scrieți resturile între paranteze, 25x ^ 2 (x - 1).
Trageți GCF din al doilea grup, împărțiți termenii și scrieți resturile între paranteze, 4y (x - 1). Observați că restul parantetic se potrivește; aceasta este cheia metodei de grupare.
Rescrieți polinomul cu noile grupuri parentetice, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Parantezele sunt acum binomuri comune și pot fi extrase din polinom.