Cum să simplificați expresiile raționale: pas cu pas

Înainte de a începe să simplificați sau să manipulați altfel expresiile raționale, luați un moment pentru a revedea ce expresia rațională în sine este: O fracție cu polinom atât în ​​numărător, cât și în numitor. Sau, pentru a spune altfel, un raport de la un polinom la altul. Odată ce ați identificat o expresie rațională, procesul de simplificare a acesteia se reduce la trei pași.

Procesul de simplificare a funcțiilor raționale urmează o foaie de parcurs destul de simplă. Primul lucru pe care trebuie să-l faci este să combini termeni asemănători, dacă nu ai făcut-o deja, pentru a te ajuta să vezi clar polinoamele.

Apoi, ia în calcul fiecare polinom. Uneori, tot ce trebuie să faceți este să scrieți fiecare termen. De exemplu, este clar că 4x (care este de fapt un polinom, chiar dacă are un singur termen) are doi factori: 4 și X. Dar, cu polinoame mai complicate, cel mai bun instrument este adesea recunoașterea tiparelor pentru tipuri specifice de polinoame despre care ați aflat deja. De exemplu, dacă ați acordat o atenție deosebită formulelor dvs., s-ar putea să vă amintiți că este un polinom al formei

Odată ce polinoamele dvs. sunt pe deplin luate în considerare, ultimul pas este anularea oricăror factori comuni care apar atât în ​​numărător, cât și în numitor. Rezultatul este polinomul dvs. simplificat.

• Ce se întâmplă dacă polinoamele din expresia ta rațională nu sunt de o formă pe care știi să o faci cu ușurință? Există alte tehnici pe care le puteți utiliza pentru a le lua în calcul, cum ar fi completarea pătratului sau utilizarea formulei pătratice.

S-ar putea să nu fiți surprinși să auziți că există o mică captură aici. De obicei, domeniul (sau setul de posibile X valori) pentru expresia ta rațională sunt presupuse a fi ansamblul tuturor numerelor reale. Dar dacă se întâmplă ceva pentru a face numitorul fracției dvs. zero, rezultatul este o fracție nedefinită.

Ce ar face ca numitorul dvs. să fie zero? De obicei, este nevoie de o mică examinare pentru a afla. De exemplu, dacă numitorul fracției dvs. a fost redus la factori (x + 2) (x - 2), apoi valoarea X = -2 ar face primul factor egal cu zero și X = 2 ar face al doilea factor egal cu zero.

Deci, ambele valori, -2 și 2, trebuie excluse din domeniul expresiei tale raționale. De obicei, veți nota acest lucru cu semnul „nu egal” sau ≠. De exemplu, dacă trebuie să excludeți -2 și 2 din domeniu, ați scrie x ≠ -2, 2.

Acum că înțelegeți procesul de simplificare a expresiilor raționale, este timpul să vă uitați la câteva exemple.

Exemplul 1: Simplificați expresia rațională (X² - 4) / (x²+ 4x + 4)

Nu există termeni similari de combinat aici, deci puteți sări peste acest prim pas. Apoi, cu ochii dornici și puțină practică, puteți observa că numeratorul și numitorul sunt ușor de luat în considerare:

(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)

Poate că veți observa și asta (x + 2) este un factor atât în ​​numărător, cât și în numitor. După ce anulați factorul partajat, rămâneți cu:

(x - 2) / (x + 2)

Ți-ai simplificat expresia rațională pe cât poți, dar mai este un lucru de făcut: identifică orice „zerouri” sau rădăcini care ar rezulta într-o fracție nedefinită, astfel încât să le puteți exclude pe cele din domeniu. În acest caz, este ușor de văzut prin examinare când X = -2, factorul din partea de jos va fi egal cu zero. Deci, expresia dvs. rațională simplificată este de fapt:

(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2

Exemplul 2: Simplificați expresia rațională x / (x² - 4x)

Nu există termeni similari de combinat, deci puteți merge direct la factoring prin examinare. Nu este prea greu de observat că poți lua în calcul un factor X în afara termenului inferior, ceea ce vă oferă:

x / x (x - 4)

Puteți anula X factor atât de la numărător, cât și de la numitor, care vă lasă cu:

1 / (x - 4)

Acum, expresia ta rațională este simplificată, dar trebuie să notezi și orice X valori care ar rezulta într-o fracție nedefinită. În acest caz, X = 4 ar returna o valoare zero în numitor. Deci, răspunsul dvs. este:

1 / (x - 4), x ≠ 4