O ecuație pătratică este una care conține o singură variabilă și în care variabila este pătrată. Forma standard pentru acest tip de ecuație, care produce întotdeauna o parabolă atunci când este reprezentată grafic, estetopor2 + bx + c= 0, undeA, bșicsunt constante. Găsirea soluțiilor nu este la fel de simplă ca și pentru o ecuație liniară și o parte din motiv este că, din cauza termenului pătrat, există întotdeauna două soluții. Puteți utiliza una dintre cele trei metode pentru a rezolva o ecuație pătratică. Puteți calcula termenii, care funcționează cel mai bine cu ecuații mai simple, sau puteți completa pătratul. A treia metodă este de a folosi formula pătratică, care este o soluție generalizată la fiecare ecuație pătratică.
Formula Cadratică
Pentru o ecuație pătratică generală a formeitopor2 + bx + c= 0, soluțiile sunt date de această formulă:
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Rețineți că semnul ± din paranteze înseamnă că există întotdeauna două soluții. Una dintre soluții se folosește
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
iar cealaltă soluție utilizează
\ frac {−b - \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Folosind Formula Cadratică
Înainte de a putea folosi formula pătratică, trebuie să vă asigurați că ecuația este în formă standard. S-ar putea să nu fie. nisteX2 termenii pot fi pe ambele părți ale ecuației, deci va trebui să le colectați pe cele din partea dreaptă. Faceți același lucru cu toți x termenii și constantele.
Exemplu: Găsiți soluțiile ecuației
3x ^ 2 - 12 = 2x (x -1)
Extindeți parantezele:
3x ^ 2 - 12 = 2x ^ 2 - 2x
Scădeți 2X2 și din ambele părți. Adăugați 2Xcătre ambele părți
3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2 - 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 \\ x ^ 2 - 2x -12 = 0
Această ecuație este în formă standardtopor2 + bx + c= 0 undeA = 1, b= −2 șic = 12
Formula pătratică este
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
De candA = 1, b= −2 șic= −12, aceasta devine
x = \ frac {- (- 2) ± \ sqrt {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± \ sqrt {52}} {2} \\ \, \\ x = \ frac {2 ± 7.21} {2} \\ \, \\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {și} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \, \\ x = 4.605 \ text {și} x = −2.605
Alte două modalități de a rezolva ecuațiile pătratice
Puteți rezolva ecuațiile pătratice prin factorizare. Pentru a face acest lucru, ghiciți mai mult sau mai puțin o pereche de numere care, atunci când sunt adunate împreună, dau constantăbși, atunci când sunt înmulțiți împreună, dați constantac. Această metodă poate fi dificilă atunci când sunt implicate fracțiuni. și nu ar funcționa bine pentru exemplul de mai sus.
Cealaltă metodă este de a completa pătratul. Dacă aveți o ecuație este o formă standard,topor2 + bx + c= 0, puscîn partea dreaptă și adăugați termenul (b/2)2 către ambele părți. Acest lucru vă permite să exprimați partea stângă ca (X + d)2, Undedeste o constantă. Puteți lua apoi rădăcina pătrată a ambelor părți și rezolva pentruX. Din nou, ecuația din exemplul de mai sus este mai ușor de rezolvat folosind formula pătratică.