Cum să scrieți numerele în formă standard

NASA ne spune că distanța de la Pământ la cea mai apropiată stea este de 40.208.000.000.000 de kilometri. Dacă ochii tăi se scufundă în partea din spate a capului tău când vezi un astfel de număr, imaginează-ți dacă ar trebui să faci calcule cu el. Doar pentru a-l înmulți sau a-l împărți la viteza luminii, ai avea nevoie de un calculator atât de mare încât să nu ți se potrivească în mână. Oamenii de știință se ocupă de numere foarte mari ca acesta, precum și de numere foarte mici, transformându-le în formă standard, care este un număr zecimal urmat de un exponent de 10. Zecimalul poate fi exact la câte locuri doriți, dar de obicei este rotunjit la două. Valoarea exponentului indică magnitudinea numărului. În formă standard, distanța până la cea mai apropiată stea este mult mai ușor de gestionat de 4,02 X 10¹³ km.

TL; DR (Prea lung; Nu am citit)

Pentru a converti un număr în formă standard, plasați zecimalul în dreapta primei cifre diferite de zero. Dacă întregul număr original este mai mare de 1, numărați numerele care apar în dreapta acestei zecimale. Numărul pe care îl găsiți prin numărare este exponentul. Înmulțiți numărul, acum sub forma primei cifre, a zecimalei și a următoarelor două cifre, cu 10 ridicat la acest exponent. Dacă numărul este mai mic de 1, numărați numerele din stânga zecimalei și înmulțiți cu 10 până la un exponent negativ al numărului pe care l-ați numărat.

Înainte de a converti un număr într-unul care conține un exponent, amintiți-vă o altă convenție, care este împărțirea șirurilor de numere în grupuri de trei - sau mii - cu virgule. De exemplu, numărul 10835921 este scris de obicei 108.359.921. Primele trei cifre dintr-un număr sunt cele care apar atunci când exprimați numărul în formă standard. Acest lucru este adevărat chiar dacă primul grup conține doar una sau două cifre. De exemplu, primele trei cifre ale numărului 12.315.428 sunt 1, 2 și 3.

Numere foarte mici, cum ar fi raza unui atom, pot fi la fel de dificile ca cele foarte mari. Folosiți aceeași strategie pentru a converti fie în formular standard. Dacă numărul este mare, setați zecimalul după prima cifră din stânga și faceți exponentul pozitiv. Este egal cu numărul de cifre care urmează zecimalei. Dacă numărul este foarte mic, primele trei cifre care apar după șirul de zerouri sunt cele trei pe care le utilizați la începutul numărului în formă standard, iar exponentul este negativ. Exponentul este egal cu numărul de zerouri plus prima cifră din seria numerelor.

Exemple: Viteza luminii este de 299.792.458 metri / secundă. În formă standard, acesta este de 3,00 X 10⁸ Domnișoară. (Rețineți că trebuie să rotunjiți 299 până la 300, deoarece a patra cifră este mai mare de 4). Distanța dintre nucleu și electronul unui atom de hidrogen este de 0,00000000005291772 metri. În formă standard, acesta este 5,29 X 10^-11 metri. (Nu trebuie să rotunjiți, deoarece cifra următoare 9 din numărul original este mai mică de 5).

Adunare si scadere: Este ușor să adăugați și să scăpați numere în formă standard, atâta timp cât au aceiași exponenți. Pur și simplu adăugați sau scădeți șirurile de cifre. Dacă numerele au exponenți diferiți, convertiți unul dintre ei în exponentul celuilalt.

Exemplu:

Adăugați 3,45 X 10¹⁰ și 2,75 X 10⁸. Primul număr este același cu 345 X 10⁸. Observați cum pe măsură ce punctul zecimal se mișcă, exponentul se schimbă. Adăugându-le, obținem 347,75 X 10⁸ sau - mai puțin precis - 3,48 X 10¹⁰.

Adăugați 4,00 X 10¹² și 7,55 X 10¹². Răspunsul este 11,55 X 10¹² sau 1,16 X 10 ¹³.

Înmulțirea și împărțirea: Când înmulțiți numerele în formă standard, înmulțiți șirurile de numere și adăugați exponenții. Când împărțiți un număr la celălalt, efectuați operația de împărțire pe șirurile numerice și scădeți exponenții.

Exemple:

Înmulțiți 3,25 X 10⁸ cu 1,42 X 10⁴. Răspunsul este 4,62 X 10¹².

Împărțiți 3,25 X 10⁸ cu 1,42 X 10⁴. Răspunsul este 2,29 X 10⁴.