Când începeți să aflați mai întâi despre funcții, poate fi necesar să le considerați ca pe o mașină: introduceți o valoare,X, în funcție, și odată ce este procesată prin mașină, o altă valoare - să o numimy- apare afară. Gama posibilăXintrările care pot veni prin mașină pentru a returna o ieșire validă se numesc domeniul funcției. Deci, dacă vi se cere să găsiți domeniul unei funcții, trebuie să aflați cu adevărat ce posibile intrări ar returna o ieșire validă.
Strategia pentru găsirea domeniului
Dacă tocmai aflați despre funcții și domenii, de obicei se presupune că domeniul unei funcții este „toate numerele reale”. Deci când tu Încercați să definiți domeniul, este cel mai ușor să vă folosiți cunoștințele de matematică - în special algebra - pentru a determina care numerenu suntmembri validi ai domeniului. Deci, când vedeți instrucțiunile „găsiți domeniul”, este adesea cel mai ușor să le citiți în cap ca „găsiți și eliminați orice numere carenu se poatesă fie în domeniu. "
În majoritatea cazurilor, acest lucru se reduce la verificarea (și eliminarea) intrărilor potențiale care ar determina nedefinirea fracțiilor, sau au 0 în numitorul lor și caută intrări potențiale care să vă dea numere negative sub o rădăcină pătrată semn.
Un exemplu de găsire a domeniului
Luați în considerare funcția
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
ceea ce înseamnă cu adevărat că orice număr pe care îl introduceți va fi scos în locul luiXîn partea dreaptă a ecuației. De exemplu, dacă ați calculatf(4) ai avea
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
care funcționează la 3/2.
Dar dacă ai calculaf(2) sau, cu alte cuvinte, introduceți 2 în loculX? Atunci ai avea
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
care se simplifică la 3/0, care este o fracție nedefinită.
Aceasta ilustrează una dintre cele două instanțe comune care pot exclude un număr din domeniul unei funcții. Dacă este implicată o fracție, iar intrarea ar face ca numitorul acelei fracții să fie zero, atunci intrarea trebuie exclusă din domeniul funcției.
O mică examinare vă va arăta absolut orice numărcu exceptia2 va returna un rezultat valid (dacă uneori este dezordonat) pentru funcția în cauză, deci domeniul acestei funcții este toate numerele, cu excepția 2.
Un alt exemplu de găsire a domeniului
Există o altă instanță comună care va exclude membrii posibili ai domeniului unei funcții: având o cantitate negativă sub un semn rădăcină pătrată sau orice radical cu un index egal. Luați în considerare funcția de exemplu
f (x) = \ sqrt {5 - x}
DacăX≤ 5, atunci cantitatea de sub semnul radical va fi fie 0, fie pozitivă și va da un rezultat valid. De exemplu, dacăX= 4.5 ai avea
f (4.5) = \ sqrt {5 - 4.5} = \ sqrt {0.5}
care, deși este dezordonat, returnează totuși un rezultat valid. Si dacaX= −10 ai avea
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
care, din nou, returnează un rezultat valid dacă este dezordonat.
Dar imaginează-ți astaX= 5.1. În momentul în care treceți în vârful picioarelor peste linia de despărțire dintre 5 și orice numere mai mari decât aceasta, ajungeți la un număr negativ sub radical:
f (5.1) = \ sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0.1}
Mult mai târziu în cariera dvs. de matematică, veți învăța să dați sens rădăcinilor pătrate negative folosind un concept numit numere imaginare sau numere complexe. Dar, deocamdată, având un număr negativ sub semnul radical exclude această intrare ca membru valid al domeniului funcției.
Deci, în acest caz, pentru că orice numărX≤ 5 returnează un rezultat valid pentru această funcție și orice numărX> 5 returnează un rezultat nevalid, domeniul funcției este toate numereleX ≤ 5.