Cum să găsiți exponenții lipsă

Mutați coeficienții pe o parte a ecuației. De exemplu, să presupunem că trebuie să rezolvați 350.000 = 3,5 * 10 ^ x. Apoi împărțiți ambele părți la 3,5 pentru a obține 100.000 = 10 ^ x.

Rescrieți fiecare parte a ecuației astfel încât bazele să se potrivească. Continuând cu exemplul de mai sus, ambele părți pot fi scrise cu o bază de 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Un exemplu mai greu este 25 ^ 2 = 5 ^ x. 25 poate fi rescris ca 5 ^ 2. Rețineți că (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.

Egalează exponenții. De exemplu, 10 ^ 6 = 10 ^ x înseamnă x trebuie să fie 6.

Luați logaritmul ambelor părți în loc să faceți bazele potrivite. În caz contrar, poate fi necesar să utilizați o formulă complexă de logaritm pentru a face ca bazele să se potrivească. De exemplu, 3 = 4 ^ (x + 2) ar trebui schimbat în 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Formula generală pentru a face bazele egale este: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Sau ați putea lua jurnalul ambelor părți: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. Baza funcției de logaritm pe care o utilizați nu contează. Jurnalul natural (ln) și jurnalul de bază-10 sunt la fel de fine, atâta timp cât calculatorul dvs. îl poate calcula pe cel pe care îl alegeți.

Aduceți exponenții în fața logaritmilor. Proprietatea utilizată aici este log (a ^ b) = b_log a. Această proprietate poate fi văzută intuitiv ca fiind adevărată dacă acum că log ab = log a + log b. Acest lucru se datorează faptului că, de exemplu, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Deci, pentru problema de dublare menționată în introducere, log (1.03) ^ years = log 2 devine years_log (1.03) = log 2.

Rezolvați necunoscutul ca orice ecuație algebrică. Ani = log 2 / log (1.03). Deci, pentru a dubla un cont care plătește o rată anuală de 3%, trebuie să așteptați 23,45 de ani.