Logaritmii s-au dovedit a fi un punct frecvent de lipit pentru studenții la matematică de-a lungul anilor. Adesea, ei fac parte din introducerea acestor studenți în lumea exponenților. Multe dintre concepte nu sunt intuitive și nu rezultă neapărat din orice altceva studenții ar fi putut învăța despre matematică.
Cu toate acestea, logaritmii, adesea numiți colocvial „busteni, "s-au dovedit foarte utile matematicienilor și altora de-a lungul secolelor. Acestea oferă un mod util de prezentare a relațiilor între numere care tind să divergă foarte mult rapid pe o scară absolută, dar arată o relație proporțională fixă atunci când sunt luate jurnalele cont.
Deoarece multe funcții matematice au invers, este posibil să vă fi întrebat: „Care este inversul jurnalului, dacă există așa ceva?” De fapt, antilog operatorul furnizează doar această funcție. Dar cum funcționează?
Ce este un logaritm?
A logaritm este doar un exponent sau putere. În mod normal, vedeți exponenți scrisi ca atare și atașați la numărul crescut la acel exponent, numit
baza. De exemplu, când vedeți expresia y = 53, identificați fontul supercript utilizat pentru „3” ca exponent. Apoi puteți rezolva ecuația: 53 = 125.Din motive prea adânci pentru a fi explorate acum, când baza este aleasă pentru a fi un număr foarte apropiat de 2,718, logaritmii săi iau proprietăți unice. Din acest motiv, acestei baze i se dă un nume special, e, și logaritmul oricărui număr cu e deoarece baza este scrisă nu jurnalex sau log2.718x, dar ln x, exprimat în cuvinte ca „log natural al lui x”.
Ce este un antilog?
Un antilog este rezultatul ridicării bazei folosind logaritmul dat sau calculat. Altfel spus, „anulează” ceea ce face calculul logaritmului unui număr și returnează pur și simplu acel număr. Într-o ecuație a jurnalului formularuluibx = y, este termenul „x”, numit argumentul funcției log.
- Se poate scrie și „Antilog” Buturugab-1 sau doar Buturuga-1 unde baza 10 este implicită implicit.
Pe scurt, atunci:
Antilog x = logb-1x = y = bX
De ce se utilizează ecuațiile logaritmice și anti-log?
Când o cantitate y variază cu o anumită putere de x, în funcție de valoarea exponentului, valoarea lui y tinde să crească mult mai repede decât valoarea lui x. În schimb, y tinde să crească proporțional cu jurnalul lui x, adică exponentul la care se crește x.
Această proprietate este utilă în situațiile fizice în care se ține acest tip de relație. De exemplu, luminozitatea stelelor este clasificată pe baza magnitudinii aparente, cu scala inițial setat astfel încât 0 să fie aproape de cea mai strălucitoare stea de pe cer și 5 să fie vizibilă numai pentru stelonii cu ochi de vultur.
Deoarece scala magnitudinii stelare se bazează pe jurnale, fiecare pas întreg corespunde unei modificări de 2,5 ori a luminozității. Astfel, o stea cu magnitudine 2,3 este de 2,5 ori mai strălucitoare decât o stea cu magnitudine 3,3 și de aproximativ (2,5 × 2,5 = 6,25) ori mai strălucitoare decât o stea cu magnitudine 4,3.
Cum se calculează antilogul
Antilogul oricărui număr este doar baza ridicată la acel număr. Deci antilog10(3.5) = 10(3.5) = 3.162,3. Acest lucru se aplică oricărei baze; de exemplu, antilog73 = 73 = 343.
Puteți obține, de asemenea, valoarea antilogului unui număr din expresia sa logaritmică. De exemplu, jurnal101.000.000 = 6, făcând antilogul 6 la baza 10, pe care îl puteți scrie și jurnal10-1(6), egal cu 1.000.000, sau argumentul expresiei jurnal.