Matematicienii au inventat numere imaginare pentru a rezolva probleme de algebră care altfel erau de nerezolvat. Când pătrăzi un număr imaginar, obții un număr negativ. Deși la început pot părea puțin ciudate, numerele imaginare au multe utilizări practice importante în matematică, științe și inginerie.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Când pătrati un număr imaginar, rezultatul este un număr negativ.
Numere reale
De obicei, aveți de-a face cu cifre reale în viața de zi cu zi - temperatura de afară, distanța până la casa unui prieten sau numărul de bănuți din borcanul de schimb. Aceste numere reprezintă obiecte și fenomene reale. În plus față de numerele întregi pe care le folosim pentru numărare, numerele reale includ numere zero și negative. Unele numere sunt raționale; le obțineți împărțind un număr întreg la altul. Alte numere, cum ar fi pi, e, iar rădăcina pătrată a lui 2 este irațională. Nu există un raport de număr întreg pentru ei. Vă poate ajuta să imaginați numerele reale ca semne pe o linie infinit de lungă, cu zero fiind în mijloc.
Numere imaginare
La sfârșitul anilor 1500, matematicienii au descoperit existența numerelor imaginare. Sunt necesare numere imaginare pentru a rezolva ecuații precum x ^ 2 + 1 = 0. Pentru a distinge numerele imaginare de cele reale, matematicienii folosesc litera eu, de obicei cu caractere italice, cum ar fi eu, 3i, 8.4i, unde eu este rădăcina pătrată a -1 și numărul înainte de a servi ca multiplicator. De exemplu, 8.4i este rădăcina pătrată a lui -8.4. Unele discipline tehnice, cum ar fi electrotehnica, preferă să folosească litera j in loc de eu. Nu numai că sunt diferite de numerele reale, dar și numerele imaginare au propria lor „linie” numerică.
Linia numerică imaginară
În matematică, există o linie de numere imaginare care seamănă cu linia numerică reală. Cele două linii stau în unghi drept unul cu celălalt, ca axele x și y ale unui grafic. Se intersectează în punctele zero ale fiecărei linii. Aceste linii numerice vă ajută să vă imaginați modul în care funcționează numerele reale și imaginare.
Numere complexe: adevărul plan
Prin ele însele, liniile numerice reale și imaginare, ca orice linie din geometrie, ocupă o dimensiune și au lungime infinită. Împreună, cele două linii numerice formează ceea ce matematicienii numesc planul numeric complex - două dimensiuni care descriu orice număr, fie el real, imaginar sau complex. De exemplu, 72,15 este un număr real, iar -15i este un număr imaginar. Pentru aceste două numere, puteți găsi un punct pe planul numerelor complexe: 72,15, -15i. Rețineți că acest număr este situat pe plan, nu direct pe liniile numerice imaginare sau reale. Este ca San Francisco, care are o latitudine și longitudine, dar nu se află nici pe ecuator, nici pe meridianul principal.
Reguli pentru numerele imaginare
Numerele imaginare și complexe funcționează la fel ca cele reale. Le puteți adăuga, scădea, înmulți și împărți în orice combinație. Urmează regulile normale ale matematicii, cu ridul că numerele imaginare, atunci când sunt pătrate, dau un răspuns negativ.
Numere imaginare, utilizări reale
Numerele imaginare sunt instrumente utile care ajută la rezolvarea problemelor dificile de matematică. În electronică, ecuațiile care descriu circuitele de curent alternativ folosesc matematica numerică imaginară și complexă. Fizicienii folosesc numere complexe atunci când se ocupă de unde electromagnetice, care combină proprietățile electricității și magnetismului. Mecanica cuantică, studiul particulelor subatomice, folosește și numere complexe. În geometrie, studiul formelor fractale care șerpuiesc și se ramifică în direcții diferite implică matematica numerelor complexe.