O funcție este o relație matematică specială între două seturi de date, în care niciun membru al primului set nu este direct legat de mai mult de un membru al celui de-al doilea set. Cel mai simplu exemplu pentru a ilustra acest lucru sunt notele la școală. Primul set de date să conțină fiecare elev dintr-o clasă. Al doilea set de date conține fiecare notă posibilă pe care un student ar putea să o primească. Pentru a satisface definiția matematică a unei funcții, fiecare elev trebuie să primească exact o notă. Nu toate notele pot fi acordate, iar unele pot fi acordate de mai multe ori - de exemplu, mai mult de un elev ar putea obține o notă finală de 95%. Dar niciun elev nu primește mai mult de o notă. Cel mai bun mod de a afla dacă o ecuație reprezintă sau nu o funcție este graficând ecuația și apoi aplicând testul liniei verticale.
Graficați ecuația cu două variabile pe hârtie milimetrică. Pentru o linie dreaptă, aceasta înseamnă graficarea a două sau mai multe puncte pe linie și conectarea punctelor. Metodele pentru graficarea altor forme pot varia: Uneori puteți recunoaște forma specifică și cum să o graficați, din ecuația sa. Uneori trebuie doar să graficați multe puncte din ecuație, selectând o valoare x, găsind valoarea y corespunzătoare și reprezentând punctul respectiv pe grafic. Apoi selectați o nouă valoare x, găsiți valoarea y corespunzătoare, graficați acel punct și continuați până când puteți obține o notă a formei.
Desenați o linie verticală prin orice punct dat de pe linia sau liniile pe care le-ați graficat. Trece prin graficul pe care l-ați desenat la un moment dat sau la mai multe puncte? Dacă traversează graficul în mai mult de un punct, acest lucru dovedește că ecuația pe care o luați în considerare nu este o funcție.
Imaginați-vă că executați linia verticală pe care ați tras-o până la stânga și până la dreapta ecuației grafice. Ar intersecta, în vreun punct de-a lungul graficului, liniile în mai multe puncte simultan? Dacă răspunsul este nu, ați identificat o funcție. Dacă da, ați demonstrat că ecuația nu reprezintă o funcție.