Navighezi prin temele tale atunci... nu. O inegalitate cu multe negative și valori absolute. Ajutor! Când răsuciți semnul inegalității?
Fara frica! Există câteva ocazii în care întoarceți inegalitatea și le vom trece mai jos.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Întoarceți semnul inegalității atunci când înmulțiți sau împărțiți ambele părți ale unei inegalități cu un număr negativ.
De asemenea, de multe ori trebuie să întoarceți semnul inegalității atunci când rezolvați inegalitățile cu valori absolute.
Multiplicarea și împărțirea inegalităților după numere negative
Situația principală în care va trebui să întoarceți semnul inegalității este atunci când înmulțiți sau împărțiți ambele părți ale unei inegalități cu un număr negativ.
De exemplu, luați în considerare următoarea problemă:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
Pentru a rezolva, trebuie să obțineți toate X-es pe aceeași parte a inegalității. Scădeți 6_x_ din ambele părți pentru a avea doar X pe stanga.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Acum izolează X pe partea stângă mutând constanta, 6, pe cealaltă parte a inegalității. Pentru a face acest lucru, scădeți 6 din ambele părți.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Acum împărțiți ambele părți ale inegalității cu −3. Deoarece împărțiți la un număr negativ, trebuie să întoarceți semnul inegalității.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Aceeași regulă s-ar aplica dacă înmulțiți ambele părți cu o fracțiune. Înmulțirea și împărțirea sunt inversele aceluiași proces, cum ar fi adăugarea și scăderea, astfel încât aceleași reguli se aplică ambelor.
Probleme cu valoarea absolută
De asemenea, trebuie să vă gândiți la răsturnarea semnului inegalității atunci când aveți de-a face probleme de valoare absolută.
Luați exemplul următor. Daca ai:
| 3_x_ | + 6 <12,
Apoi, în primul rând, doriți să izolați expresia valorii absolute din partea stângă a inegalității (ușurează viața). Scădeți 6 din ambele părți pentru a obține:
| 3_x_ | <6.
Acum, trebuie să rescrieți această expresie ca inegalitate compusă. | 3_x_ | <6 poate fi scris în două moduri:
3_x_ <6 (versiunea „pozitivă”) sau
3_x_> −6 (versiunea „negativă”).
Aceste două afirmații pot fi, de asemenea, scrise într-un singur rând:
−6 <3_x_ <6.
Rezultatul unei expresii de valoare absolută este întotdeauna pozitiv, dar „X"în interiorul valorilor absolute semnele ar putea fi negative, deci trebuie să luăm în considerare cazul când X este negativ. În esență, înmulțim cu -1: ne înmulțim X cu unul negativ în stânga (dar din moment ce se află în semnele de valoare absolută, rezultatul este încă pozitiv) și apoi înmulțim partea dreaptă cu una negativă și comutăm semnul inegalității pentru că tocmai ne-am înmulțit cu a negativ.
Asta ne dă cele două inegalități (sau „inegalitatea compusă”). Le putem rezolva cu ușurință pe amândouă.
3_x_ <6 devine X <2 odată ce împărțim ambele părți la 3.
3_x_> −6 devine X > −2 după ce împărțim ambele părți la 3.
Deci soluția este X <2 și X > −2, sau −2 < X < 2.
Aceste tipuri de probleme necesită o anumită practică, așa că nu vă faceți griji dacă nu o primiți la început! Păstrați-vă și va ajunge în cele din urmă a doua natură.
