Puține lucruri atrag frica la începutul studentului de algebră, cum ar fi exponenții - expresii precumy2, X3 sau chiar îngrozitorulyX- apare în ecuații. Pentru a rezolva ecuația, trebuie să îi faci cumva pe acei exponenți să dispară. Dar, în realitate, acest proces nu este atât de dificil odată ce ați învățat o serie de strategii simple, dintre care cele mai multe sunt înrădăcinate în operațiile aritmetice de bază pe care le utilizați de ani de zile.
Simplificați și combinați Termeni similari
Uneori, dacă aveți noroc, este posibil să aveți termeni exponenți într-o ecuație care se anulează reciproc. De exemplu, luați în considerare următoarea ecuație:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2 (x ^ 2 + 2)
Cu un ochi dornic și puțină practică, ați putea observa că termenii exponenților se anulează reciproc, astfel:
Odată ce simplificați partea dreaptă a ecuației eșantionului, veți vedea că aveți termeni exponenți identici pe ambele părți ale semnului egal:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2x ^ 2 + 4
Scădeți 2X2 din ambele părți ale ecuației. Deoarece ați efectuat aceeași operație pe ambele părți ale ecuației, nu i-ați modificat valoarea. Dar ați eliminat efectiv exponentul, lăsându-vă cu:
y - 5 = 4
Dacă doriți, puteți termina rezolvarea ecuației pentruyadăugând 5 la ambele părți ale ecuației, oferindu-vă:
y = 9
De multe ori problemele nu vor fi atât de simple, dar este totuși o oportunitate pe care merită să o căutați.
Căutați oportunități de factor
Cu timpul, practica și o mulțime de cursuri de matematică, veți colecta formule pentru luarea în considerare a anumitor tipuri de polinoame. Seamănă mult cu colectarea instrumentelor pe care le păstrați într-o cutie de instrumente până când aveți nevoie de ele. Trucul constă în a învăța să identificăm care polinoame pot fi luate în calcul cu ușurință. Iată câteva dintre cele mai comune formule pe care le-ați putea folosi, cu exemple despre cum să le aplicați:
Dacă ecuația dvs. conține două numere pătrate cu un semn minus între ele - de exemplu,X2 − 42 - le puteți factoriza folosind formulaA2 − b2 = (a + b) (a - b). Dacă aplicați formula la exemplu, polinomulX2 − 42 factori pentru (X + 4)(X − 4).
Trucul aici este să înveți să recunoști numerele pătrate chiar dacă acestea nu sunt scrise ca exponenți. De exemplu, exemplul deX2 − 42 este mai probabil să fie scris caX2 − 16.
Dacă ecuația dvs. conține două numere cubice care sunt adăugate împreună, le puteți factoriza folosind formula
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Luați în considerare exempluly3 + 23, pe care este mai probabil să-l vedeți scrisy3 + 8. Când înlocuițiyși 2 în formula pentruAșibrespectiv, aveți:
(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)
Evident, exponentul nu a dispărut în întregime, dar uneori acest tip de formulă este un pas util, intermediar, pentru a scăpa de ea. De exemplu, luând în considerare astfel numeratorul unei fracții, puteți crea termeni pe care îi puteți anula apoi cu termeni de la numitor.
Dacă ecuația dvs. conține două numere cubice cu unulscăzutdin cealaltă, le puteți factoriza folosind o formulă foarte similară cu cea prezentată în exemplul anterior. De fapt, locația semnului minus este singura diferență dintre ele, deoarece formula pentru diferența de cuburi este:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Luați în considerare exemplulX3 − 53, care ar fi mai probabil scris caX3 − 125. ÎnlocuindXpentruAși 5 pentrub, primesti:
(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)
La fel ca înainte, deși acest lucru nu elimină exponentul în întregime, acesta poate fi un pas intermediar util pe parcurs.
Izolați și aplicați un radical
Dacă niciunul dintre trucurile de mai sus nu funcționează și aveți doar un termen care conține un exponent, puteți utiliza cea mai obișnuită metodă pentru „a scăpa din „exponentul: izolați termenul exponent pe o parte a ecuației și apoi aplicați radicalul corespunzător ambelor părți ale ecuației ecuaţie. Luați în considerare exemplul
z ^ 3 - 25 = 2
Izolați termenul exponent adăugând 25 la ambele părți ale ecuației. Acest lucru vă oferă:
z ^ 3 = 27
Indicele rădăcinii pe care o aplicați - adică numărul mic de supercript dinaintea semnului radical - ar trebui să fie același cu exponentul pe care încercați să îl eliminați. Deci, deoarece termenul exponent din exemplu este un cub sau a treia putere, trebuie să aplicați o rădăcină cub sau o a treia rădăcină pentru a o elimina. Acest lucru vă oferă:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
Ceea ce la rândul său se simplifică la:
z = 3