Dacă există o singură materie de matematică, aproape fiecare student consideră provocatoare atunci când întâlnește prima oară, este algebră, în special factorizarea trinomelor. Există mai multe metode pentru a ține cont de trinomii și niciuna dintre ele nu este ceea ce cineva ar numi „ușor”. Cu toate acestea, fiecare poate fi înțeles cu un studiu și o practică consecvente.
Ce este un Trinomial?
În primul rând, trebuie să știți ce este un polinom. Un polinom este o ecuație algebrică care are termeni, combinații de numere și variabile precum 3x și 5y. Câteva exemple de polinoame sunt 2x + 3, 3xy - 4y și 3x + 4xy - 5y. Ultimul exemplu este numit trinomial. Un trinom este un polinom cu trei termeni.
Cel mai mare factor comun
Prima și, probabil, „cea mai ușoară” metodă pentru factorizarea trinomiilor este găsirea celui mai mare factor comun - cel mai mare număr, variabilă sau termen pe care cei trei termeni îl au în comun. De exemplu, cu trinomul 2x ^ 2 + 6x + 4, numărul 2 este singurul număr pe care toți cei trei termeni îl au în comun, deci atunci când calculezi 2, obții 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Trinomul din interiorul parantezelor poate fi de fapt luat în considerare în continuare.
Factorizarea Trinomialelor Cadratice
Trinomul x ^ 2 + 3x + 2 este un trinom pătratic deoarece are un termen cu o putere de doi. Pentru a lua în calcul acest polinom, trebuie să cunoașteți câteva reguli despre cvadratice. În primul rând, factorii trinomiilor pătratici sunt de obicei doi binomi, cum ar fi x + 2 sau 2y - 3. În al doilea rând, primul termen al trinomului pătratic este produsul primilor termeni ai celor doi binomi. În al treilea rând, ultimul termen al trinomului pătratic este produsul ultimilor termeni ai celor doi binomi. În al patrulea rând, coeficientul termenului mediu al trinomului pătratic este suma ultimilor termeni ai celor doi binomi. În al cincilea rând, dacă toate semnele din trinomul pătratic sunt pozitive, toate semnele din ambele binomii sunt pozitive.
Exemplu de factoring
Pentru a factoriza trinomul pătratic x ^ 2 + 3x + 2, începeți cu două seturi de paranteze, () (). Faceți al doilea pas scriind un x în ambele paranteze, (x) (x). Variabila x ^ 2 este egală cu x înmulțită cu x, îndeplinind prima regulă. Al treilea pas afirmă că ultimul termen al trinomului este produsul ultimilor termeni ai ambelor binomii, deci ultimul trebuie să fie 1 și 2 sau -1 și -2 - ambii sunt egali cu 2. Al patrulea pas afirmă că coeficientul pe termen mediu este suma ultimilor termeni ai celor doi binomi. Doar 1 și 2 sunt egale cu 3, deci soluția este (x + 1) (x + 2). De asemenea, a cincea regulă este îndeplinită, de asemenea.
Cazuri speciale și alte informații
Uneori poate fi necesar să rescrieți trinomul pentru a facilita factoringul. Trinomul 3x + 2y + 3xy este mai ușor de rezolvat în ordinea mai logică a 3x + 3xy + 2y, cu toți aceiași termeni împreună. Rearanjarea ordinii trinomiale poate fi utilizată numai dacă toate semnele din trinomial sunt pozitive. De asemenea, unele trinomii nu pot fi luate în considerare, cum ar fi x ^ 2 + 4x +2. Nu există nicio modalitate în care acest trinom să poată fi descompus în continuare.