V-ați auzit vreodată profesorul sau colegii studenți vorbind despre metoda FOIL? Probabil că nu vorbesc despre tipul de folie pe care o folosiți pentru garduri sau în bucătărie. În schimb, metoda FOIL înseamnă „primul, exteriorul, interiorul, ultimul”, un dispozitiv mnemonic sau de memorie care vă ajută amintiți-vă cum să multiplicați doi binomi împreună, care este exact ceea ce faceți atunci când luați pătratul unui binom.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Pentru a păstra un binom, scrieți înmulțirea și utilizați metoda FOIL pentru a adăuga sumele primilor termeni, exterior, interior și ultim. Rezultatul este pătratul binomului.
Înainte de a merge mai departe, luați o secundă pentru a vă reîmprospăta memoria cu privire la ceea ce înseamnă pătrat un număr, indiferent dacă este o variabilă, o constantă, un polinom (care include binomii) sau orice altceva altfel. Când pătrăzi un număr, îl înmulțești singur. Deci, dacă pătrateX, avețiX × X,care poate fi scris și caX2.Dacă pătrăzi un binom ca.
Scrieți multiplicarea implicată de operația de pătrat. Deci, dacă problema inițială este evaluată (y + 8)2, l-ai scrie astfel:
(y + 8) (y + 8)
Aplicați metoda FOIL începând cu „F”, care reprezintă primii termeni ai fiecărui polinom. În acest caz, primii termeni sunt ambiiyDeci, atunci când le înmulțiți împreună aveți:
y ^ 2
Apoi, înmulțiți „O” sau termenii externi ai fiecărui binom împreună. Asta esteyde la primul binom și 8 de la al doilea binom, deoarece sunt pe marginile exterioare ale multiplicării pe care le-ați scris. Asta te lasă cu:
8y
Următoarea literă din FOIL este „Eu”, deci veți multiplica împreună termenii interiori ai polinoamelor. Acesta este 8 din primul binom șiydin al doilea binom, oferindu-vă:
8y
(Rețineți că, dacă păstrați un polinom, termenii „O” și „I” din FOIL vor fi întotdeauna aceiași.)
Ultima literă din FOIL este „L”, care înseamnă multiplicarea ultimilor termeni ai binomilor împreună. Acesta este 8 din primul binom și 8 din al doilea binom, care vă oferă:
8 × 8 = 64
Adăugați împreună termenii FOIL pe care tocmai le-ați calculat; rezultatul va fi pătratul binomului. În acest caz, termenii au fosty2, 8y, 8yși 64, deci aveți:
y ^ 2 + 8y + 8y + 64
Puteți simplifica rezultatul adăugând ambele 8ytermeni, ceea ce vă lasă cu răspunsul final:
y ^ 2 + 16y + 64
Avertizări
FOIL este un mod rapid și ușor de a vă aminti cum să multiplicați binomii. Darnumaifuncționează pentru binomii. Dacă aveți de-a face cu polinoame care au mai mult de doi termeni, va trebui să aplicați proprietatea distributivă.