Trinomiile sunt polinoame cu exact trei termeni. Acestea sunt de obicei polinoame de gradul doi - cel mai mare exponent este doi, dar nu există nimic în definiția trinomului care să implice acest lucru - sau chiar că exponenții sunt numere întregi. Exponenții fracționari fac polinoamele greu de factorizat, deci în mod obișnuit faceți o substituție, astfel încât exponenții să fie numere întregi. Motivul pentru care sunt luate în considerare polinoamele este că factorii sunt mult mai ușor de rezolvat decât polinomul - iar rădăcinile factorilor sunt aceleași cu rădăcinile polinomului.
Faceți o substituție astfel încât exponenții polinomului să fie numere întregi, deoarece algoritmii de factoring presupun că polinoamele sunt numere întregi care nu sunt negative. De exemplu, dacă ecuația este X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, faceți înlocuirea Y = X ^ 1/4 pentru a obține Y ^ 2 = 3Y - 2 și puneți acest lucru în format standard Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 ca preludiu la factoring. Dacă algoritmul de factoring produce Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, atunci soluțiile sunt Y = 1 și Y = 2. Datorită substituției, rădăcinile reale sunt X = 1 ^ 4 = 1 și X = 2 ^ 4 = 16.
Puneți polinomul cu numere întregi în formă standard - termenii au exponenții în ordine descrescătoare. Factorii candidați se fac din combinații de factori ai primului și ultimului număr din polinom. De exemplu, primul număr din 2X ^ 2 - 8X + 6 este 2, care are factorii 1 și 2. Ultimul număr din 2X ^ 2 - 8X + 6 este 6, care are factorii 1, 2, 3 și 6. Factorii candidați sunt X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 și 2X + 6.
Găsiți factorii, găsiți rădăcinile și anulați înlocuirea. Încercați candidații pentru a vedea care dintre aceștia împart polinomul. De exemplu, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) deci rădăcinile sunt X = 1 și X = 3. Dacă a existat o substituție pentru a face exponenții întregi, acesta este momentul pentru a anula substituirea.