Algebra elementară este una dintre ramurile principale ale matematicii. Algebra introduce conceptul utilizării variabilelor pentru a reprezenta numerele și definește regulile privind modul de manipulare a ecuațiilor care conțin aceste variabile. Variabilele sunt importante deoarece permit formularea legilor matematice generalizate și permit introducerea numerelor necunoscute în ecuații. Aceste numere necunoscute sunt punctul central al problemelor de algebră, care de obicei vă determină să rezolvați variabila indicată. Variabilele „standard” din algebră sunt frecvent reprezentate ca x și y.
Rezolvarea ecuațiilor liniare și parabolice
Mutați toate valorile constante din partea ecuației cu variabila în cealaltă parte a semnului egal. De exemplu, pentru ecuație
4x ^ 2 + 9 = 16
scade 9 din ambele părți ale ecuației pentru a elimina 9 din partea variabilă:
4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
ceea ce simplifică la
4x ^ 2 = 7
Împărțiți ecuația la coeficientul termenului variabil. De exemplu,
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {then} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
ceea ce are ca rezultat
x ^ 2 = 1,75
Luați rădăcina corectă a ecuației pentru a elimina exponentul variabilei. De exemplu,
\ text {if} x ^ 2 = 1,75 \ text {atunci} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1,75}
ceea ce are ca rezultat
x = 1,32
Rezolvați pentru variabila indicată cu radicali
Izolați expresia care conține variabila utilizând metoda aritmetică adecvată pentru a anula constanta din partea variabilei. De exemplu, dacă
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
ai izola variabila folosind scăderea:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Ridicați ambele părți ale ecuației la puterea rădăcinii variabilei pentru a elimina variabila rădăcinii. De exemplu,
\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {apoi} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
care iti da
x + 27 = 16
Izolați variabila utilizând metoda aritmetică adecvată pentru a anula constanta din partea variabilei. De exemplu, dacă
x + 27 = 16
folosind scăderea:
x = 16 - 27 = -11
Rezolvarea ecuațiilor pătratice
Setați ecuația egală cu zero. De exemplu, pentru ecuație
2x ^ 2 - x = 1
scade 1 din ambele părți pentru a seta ecuația la zero
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Factorizați sau completați pătratul pătratului, oricare dintre acestea este mai ușor. De exemplu, pentru ecuație
2x ^ 2 - x - 1 = 0
este cel mai ușor de luat în calcul astfel:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ text {devine} (2x + 1) (x - 1) = 0
Rezolvați ecuația variabilei. De exemplu, dacă
(2x + 1) (x - 1) = 0
atunci ecuația este egală cu zero atunci când:
2x + 1 = 0
Implică asta
2x = -1 \ text {, deci} x = - \ frac {1} {2}
sau când
\ text {când} x - 1 = 0 \ text {, obține} x = 1
Acestea sunt soluțiile la ecuația pătratică.
Un rezolvator de ecuații pentru fracțiuni
Factorizați fiecare numitor. De exemplu,
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
poate fi luat în considerare pentru a deveni:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Înmulțiți fiecare parte a ecuației cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor. Cel mai mic multiplu comun este expresia în care fiecare numitor poate împărți în mod egal. Pentru ecuație
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
cel mai mic multiplu comun este (X − 3)(X+ 3). Asa de,
(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
devine
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Anulați termenii și rezolvați pentruX. De exemplu, anularea termenilor pentru ecuație
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
dă:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Conduce la
2x = 10 \ text {și} x = 5
Tratarea ecuațiilor exponențiale
Izolați expresia exponențială anulând orice termeni constanți. De exemplu,
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
devine
\ begin {align} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ end {align}
Anulați coeficientul variabilei împărțind ambele părți la coeficient. De exemplu,
100 × (14 ^ x) = 4
devine
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04
Luați jurnalul natural al ecuației pentru a da jos exponentul care conține variabila. De exemplu,
14 ^ x = 0,04
poate fi scris ca (folosind unele proprietăți ale logaritmilor):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0.04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Rezolvați ecuația variabilei. De exemplu,
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {devine} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1.22
O soluție pentru ecuații logaritmice
Izolați jurnalul natural al variabilei. De exemplu, ecuația
2 \ ln (3x) = 4 \ text {devine} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Convertiți ecuația jurnalului într-o ecuație exponențială ridicând jurnalul la un exponent al bazei corespunzătoare. De exemplu,
\ ln (3x) = 2
devine:
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
Rezolvați ecuația variabilei. De exemplu,
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
devine
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2.46