Sistemele de ecuații liniare necesită să rezolvați atât valorile variabilei x, cât și cele ale y. Soluția unui sistem de două variabile este o pereche ordonată care este adevărată pentru ambele ecuații. Sistemele de ecuații liniare pot avea o singură soluție, care apare acolo unde cele două linii se intersectează. Matematicienii se referă la acest tip de sistem ca un sistem independent. Sistemele de ecuații pot împărți alternativ toate soluțiile, care apare atunci când ecuațiile duc la două linii identice. Aceasta se numește un sistem dependent de ecuații. Sistemele de ecuații fără soluții apar atunci când cele două linii nu se intersectează niciodată. Puteți rezolva sisteme de ecuații liniare cu două variabile prin substituție sau eliminare.
Rezolvați o ecuație pentru variabila x sau y. De exemplu, dacă ecuațiile dvs. sunt 2x + y = 8 și 3x + 2y = 12, rezolvați prima ecuație pentru y, rezultând y = -2x + 8. Dacă aveți deja o ecuație dată în termenii variabilei x sau y, utilizați acea ecuație.
Înlocuiți expresia pentru care ați rezolvat sau pe care ați identificat-o pentru acea variabilă în a doua ecuație. De exemplu, înlocuiți y = -2x + 8 cu y în a doua ecuație, rezultând 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Acest lucru se simplifică la 3x - 4x +16 = 12, ceea ce simplifică la -x = -4 sau x = 4.
Conectați variabila rezolvată în oricare dintre ecuații pentru a rezolva pentru cealaltă variabilă. De exemplu, y = -2 (4) + 8, deci y = 0. Prin urmare, soluția este (4,0).
Aliniați cele două ecuații, una peste alta, astfel încât variabilele să fie aliniate una cu cealaltă.
Adăugați ecuațiile împreună pentru a elimina una dintre variabile. De exemplu, dacă ecuațiile dvs. sunt 3x + y = 15 și -3x + 4y = 10, adăugarea ecuațiilor elimină variabilele x și rezultă 5y = 25. S-ar putea să trebuiască să multiplicați una sau ambele ecuații cu o constantă, astfel încât ecuațiile să se potrivească.
Simplificați ecuația rezultată pentru a rezolva variabila. De exemplu, 5y = 25 simplifică la y = 5. Apoi, conectați acea valoare la una dintre ecuațiile originale pentru a rezolva pentru cealaltă variabilă. De exemplu, 3x + 5 = 15 simplifică la 3x = 10, deci x = 10/3. Prin urmare, soluția este (10 / 3,5).