Polinomiale sunt expresii care conțin variabile și numere întregi care folosesc doar operații aritmetice și exponenți întregi pozitivi între ele. Toate polinoamele au o formă factorizată în care polinomul este scris ca produs al factorilor săi. Toate polinoamele pot fi înmulțite dintr-o formă factorizată într-o formă nefacturată utilizând proprietățile asociative, comutative și distributive ale aritmeticii și combinând termeni similari. Înmulțirea și factorizarea, în cadrul unei expresii polinomiale, sunt operații inverse. Adică o operațiune „anulează” cealaltă.
Înmulțiți expresia polinomului utilizând proprietatea distributivă până când fiecare termen al unui polinom este înmulțit cu fiecare termen al celuilalt polinom. De exemplu, înmulțiți polinoamele x + 5 și x - 7 prin înmulțirea fiecărui termen cu fiecare alt termen, după cum urmează:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Combinați termeni similari pentru a simplifica expresia. De exemplu, pentru a pur și simplu expresia x ^ 2 - 7x + 5x - 35, adăugați termenii x ^ 2 la oricare alți termeni x ^ 2, procedând la fel pentru termenii x și termenii constanți. Simplificând, expresia de mai sus devine x ^ 2 - 2x - 35.
Factorizați expresia determinând mai întâi cel mai mare factor comun al polinomului. De exemplu, nu există cel mai mare factor comun pentru expresia x ^ 2 - 2x - 35, deci factorizarea trebuie făcută prin setarea mai întâi a unui produs din doi termeni ca acesta: () ().
Găsiți primii termeni în factori. De exemplu, în expresia x ^ 2 - 2x - 35 există un termen x ^ 2, deci termenul factorizat devine (x) (x), deoarece acest lucru este necesar pentru a da termenul x ^ 2 atunci când este multiplicat.
Găsiți ultimii termeni în factori. De exemplu, pentru a obține termenii finali pentru expresia x ^ 2 - 2x - 35, este necesar un număr al cărui produs este -35 și suma este -2. Prin încercări și erori cu factorii de -35 se poate determina că numerele -7 și 5 îndeplinesc această condiție. Factorul devine: (x - 7) (x + 5). Înmulțirea acestei forme luate în considerare dă polinomul original.