Acesta este articolul 1 dintr-o serie de articole independente despre probabilitatea de bază. Un subiect comun în probabilitatea introductivă este rezolvarea problemelor care implică întoarcerea monedei. Acest articol vă arată pașii pentru rezolvarea celor mai frecvente tipuri de întrebări de bază pe acest subiect.
În primul rând, rețineți că problema va face probabil referire la o monedă „corectă”. Toate acestea înseamnă că nu avem de-a face cu o monedă "truc", cum ar fi una care a fost ponderată pentru a ateriza pe o anumită față mai des decât ar fi avut-o.
În al doilea rând, astfel de probleme nu implică niciodată un tip de prostie, cum ar fi aterizarea monedei pe marginea sa. Uneori, elevii încearcă să facă lobby pentru a avea o întrebare considerată nulă din cauza unui scenariu extrem de extins. Nu aduceți nimic în ecuație, cum ar fi rezistența la vânt sau dacă capul lui Lincoln cântărește mai mult decât coada sau orice altceva. Aici avem de-a face cu 50/50. Profesorii se supără cu adevărat vorbind despre orice altceva.
Cu toate cele spuse, iată o întrebare foarte comună: „O monedă echitabilă aterizează pe capete de cinci ori la rând. Care sunt șansele ca acesta să aterizeze pe capul următorului flip? "Răspunsul la întrebare este pur și simplu 1/2 sau 50% sau 0,5. Asta este. Orice alt răspuns este greșit.
Nu vă mai gândiți la orice vă gândiți acum. Fiecare clapetă a unei monede este total independentă. Moneda nu are memorie. Moneda nu se „plictisește” de un rezultat dat și nu dorește să treacă la altceva și nici nu are nicio dorință de a continua un anumit rezultat, deoarece este „activat” o rolă. "Pentru a fi sigur, cu cât mai multe ori întoarceți o monedă, cu atât vă veți apropia de 50% din flip-uri care sunt capete, dar asta nu are încă nimic de-a face cu nicio persoană flip. Aceste idei cuprind ceea ce este cunoscut sub numele de eroarea jucătorului. Consultați secțiunea Resurse pentru mai multe.
Iată o altă întrebare obișnuită: „O monedă corectă este răsturnată de două ori. Care sunt șansele ca acesta să aterizeze pe capetele de pe ambele flip-uri? "Cu care avem de-a face aici sunt două evenimente independente, cu o condiție" și ". Mai simplu spus, fiecare clapetă a monedei nu are nicio legătură cu nicio altă clapetă. În plus, avem de-a face cu o situație în care avem nevoie de un lucru "și" de un alt lucru.
În situații precum cele de mai sus, înmulțim împreună cele două probabilități independente. În acest context, cuvântul „și” se traduce prin multiplicare. Fiecare clapetă are o șansă de 1/2 de a ateriza pe capete, deci înmulțim de 1/2 ori 1/2 pentru a obține 1/4. Asta înseamnă că de fiecare dată când desfășurăm acest experiment cu două flip-uri, avem o șansă de 1/4 să obținem capete-capete ca rezultat. Rețineți că am fi putut face această problemă și cu zecimale, pentru a obține de 0,5 ori 0,5 = 0,25.
Iată modelul final de întrebare discutat în acest articol: „O monedă echitabilă este răsturnată de 20 de ori la rând. Care sunt șansele ca acesta să aterizeze de fiecare dată pe cap? Exprimă-ți răspunsul folosind un exponent. „După cum am văzut mai înainte, avem de-a face cu o condiție„ și „pentru evenimente independente. Avem nevoie ca primul flip să fie capete, iar al doilea flip să fie capete, iar al treilea etc.
Trebuie să calculăm de 1/2 ori 1/2 ori 1/2, repetată în total de 20 de ori. Cel mai simplu mod de a reprezenta acest lucru este prezentat în stânga. Este (1/2) ridicat la puterea 20. Exponentul se aplică atât numărătorului, cât și numitorului. Deoarece 1 la puterea lui 20 este doar 1, am putea, de asemenea, să scriem răspunsul nostru ca 1 împărțit la (2 la puterea 20).
Este interesant de remarcat faptul că șansele reale de a se întâmpla cele de mai sus sunt de aproximativ unul la un milion. Deși este puțin probabil ca o anumită persoană să experimenteze acest lucru, dacă ar fi să întrebi pe fiecare American să desfășoare acest experiment în mod onest și precis, o mulțime de oameni ar raporta succes.
Elevii ar trebui să se asigure că se simt confortabil lucrând cu conceptele de probabilitate de bază discutate în acest articol, deoarece apar destul de frecvent.