Ce este o inegalitate?

Când începeți să învățați algebra, un semn egal este folosit pentru a semnifica, literalmente, cele două lucruri sunt egale unul cu celălalt. De exemplu 3 = 3, 5 = 3 + 2, măr = măr, pere = pere și așa mai departe, care sunt toate exemple de ecuații. Prin comparație, o inegalitate vă oferă două informații: În primul rând, lucrurile comparate suntnuegal, sau cel puțin nu întotdeauna egal; și în al doilea rând, în ce fel sunt inegale.

O inegalitate este scrisă exact așa cum ați scrie o ecuație, cu excepția faptului că în loc să utilizați un semn egal, utilizați unul dintre semnele inegalității. Ele sunt ">" alias "mai mari decât", " și șiinegal.

O reprezentare vizuală - adică un grafic - al unei inegalități este un alt mod de a vizualiza ceea ce înseamnă cu adevărat o inegalitate. Graficarea inegalităților este, de asemenea, ceva ce vi se va cere să faceți la ora de matematică. Imaginați-vă următoarea ecuație:

Dacă ar fi să graficizați acest lucru, ar fi o linie diagonală care trece direct prin origine, înclinată în sus și dreapta cu o pantă de 1 sau, dacă preferați, 1/1. Toate soluțiile posibile pentru ecuație se află pe acea linie și numai pe acea linie.

Dar dacă, în loc de ecuație, ai avea inegalitatea

Acest simbol special al inegalității ar fi citit ca „mai mic sau egal cu” și vă spune căX​ = ​yeste o soluție posibilă, împreună cu fiecare combinație în careXe mai puțin decâty​.

Deci linia care reprezintăX​ = ​yrămâne o posibilă soluție și o veți atrage ca de obicei. Dar ai face umbră și în zona din stânga liniei, deoarece orice valoare esteXe mai puțin decâtyeste, de asemenea, inclus în soluțiile dvs.

Dacă în loc deX​ ≤ ​yai avut inegalitatea strictăX​ < ​y, l-ați grafica exact la fel caX​ ≤ ​da,cu excepția faptului căX​ = ​ynu mai este o opțiune, nu ați trage acea linie în mod solid. În schimb, ai desenaX​ = ​yca o linie întreruptă sau întreruptă, care arată că, deși nu face parte din setul de soluții, este totuși granița între setul de soluții valide (în acest caz, în stânga liniei dvs.) și non-soluțiile de pe cealaltă parte a linia.

În cea mai mare parte, rezolvarea inegalităților funcționează exact la fel ca rezolvarea ecuațiilor. De exemplu, dacă te-ai confrunta cu ecuația simplă

ați împărți ambele părți la 2 pentru a ajunge la răspunsX​ = 3.

Ai face la fel dacă te-ai confrunta, în schimb, cu aceleași numere ca o inegalitate: Spune, 2X≥ 6. Ați împărți ambele părți la 2 și ați ajunge la soluțieX≥ 3 sau, pentru al scrie în engleză simplă,Xreprezintă toate numerele mai mari sau egale cu 3.

De asemenea, puteți adăuga și scădea numere pe ambele părți ale unei inegalități, la fel cum faceți cu ecuațiile, sau împărțiți cu același număr pe ambele părți.

Dar există o excepție notabilă de care trebuie să fii atent: dacă înmulțești sau împărțiți ambele părți ale unei inegalități cu un număr negativ, atunci trebuie să întoarceți direcția semnului inegalității. De exemplu, luați în considerare inegalitatea -4y​ > 24.

A izolay, va trebui să împărțiți ambele părți la -4. Acesta este declanșatorul tău pentru a schimba direcția semnului inegalității. Deci, după împărțire, aveți:

Rețineți că setul de soluții pentru inegalitatea tocmai dată include −7, −8, −7.5, −9.23 și un număr infinit de alte soluții care sunt mai mici decât −6, dar nu −6 în sine, deoarece semnul inegalității nu are bara suplimentară pentru „sau egal cu”. Deci, pentru a vă verifica munca, asigurați-vă că înlocuiți valorile din soluția dvs. a stabilit.

Dacă înlocuiți −6 în inegalitatea inițială, ați ajunge cu −4 × −6> 24 sau 24> 24, ceea ce nu are sens. Nici nu ar trebui, deoarece −6 nu este inclus în setul de soluții. Dar dacă ai începe să înlocuiești valori caresuntețiincluse în setul de soluții, cum ar fi −7, veți obține rezultate valide. De exemplu:

ceea ce simplifică:

care este un rezultat valid.