Factorizarea unui polinom sau trinom înseamnă că îl exprimați ca produs. Factorizarea polinoamelor și a trinomiilor este importantă atunci când rezolvați zerouri. Factoringul nu numai că găsește soluția mai ușor, dar din moment ce aceste expresii implică exponenți, ar putea exista mai multe soluții. Există mai multe abordări pentru factorizarea polinoamelor și trinomelor, iar abordarea utilizată va varia. Aceste metode includ găsirea celui mai mare factor comun, factorizarea prin grupare și metoda FOIL.
Căutați cel mai mare factor comun, dacă există, înainte de a lua în calcul orice polinom sau trinom. În general, cel mai rapid mod de a face acest lucru este prin factorizarea primă - adică folosirea numerelor prime pentru a exprima numărul ca produs. În unele polinoame, cel mai mare factor comun ar putea include, de asemenea, variabila.
Luați în considerare numerele 20 și 30. Descompunerea în factori primi a 20 este 2 x 2 x 5 și descompunerea în factori primi a 30 este 2 x 3 x 5. Factorii comuni sunt doi și cinci. De două ori cinci este egal cu 10, deci 10 este cel mai mare factor comun.
Verificați rezultatul factorizării prin multiplicare. Puteți factoriza expresia 7x ^ 2 + 14 la 7 (x ^ 2 + 2). Când această factorizare este înmulțită, revine la expresia originală, 7x ^ 2 + 14, prin urmare, este corectă.
Luați în considerare polinomul x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, în care nu există alt factor decât unul care este comun tuturor termenilor.
Factorizați x ^ 3 + x ^ 2 și 2x + 2 separat: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) și 2x + 2 = 2 (x + 1). Astfel, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). În ultimul pas, descompuneți x + 1 deoarece este un factor comun.
Trinomii factori de tip ax ^ 2 + bx + c folosind metoda FOIL - prima, exterioară, interioară, ultima - metodă. Un trinomial factorizat este format din două binomii. De exemplu, expresia (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Când coeficientul principal, a, este unul, coeficientul, b, este suma termenilor constanți ai lui binomii - în acest caz doi și cinci - și termenul constant al trinomului, c, este produsul acestor termeni.
Luați în calcul cel mai mare factor comun, dacă există unul. Găsiți doi factori ai lui, făcând o listă cu toți factorii posibili înainte de a continua dacă a nu este unul sau un număr prim. Înmulțiți fiecare număr cu x. Acesta este primul termen al fiecărui binom. În multe trinomii, coeficientul a este egal cu 1. Luați în considerare exemplul 3x ^ 2 - 10x - 8. Nu există un factor comun, iar singurele posibilități pentru primii termeni sunt 3x și x. Acesta oferă primii termeni ai binomilor: (3x +) (x +).
Găsiți ultimii termeni ai binomilor înmulțind pentru a găsi un număr egal cu c. Folosind exemplul de mai sus, ultimii termeni ar trebui să aibă un produs de -8. Există o serie de factorizări pentru -8, inclusiv 8 și -1 și 2 și -4. Faceți o listă cu toți factorii posibili înainte de a continua.
Căutați produse exterioare și interioare care rezultă din pașii de mai sus, pentru care suma este bx. Utilizați încercările și erorile pentru a testa factorii găsiți în pasul anterior. Verificați răspunsul înmulțind folosind metoda FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Referințe
- Algebră introductivă și intermediară; Marvin Bittinger și Judith Beecher; 2007
Despre autor
Cu sediul în Atena, Georgia, Sophie Watson a început să lucreze independent în 2010, ca contractant independent. Ea scrie pentru diverse site-uri web, acoperind subiecte, inclusiv sănătate, modă, design interior, părinți și reparații la domiciliu. Watson urmărește în prezent o diplomă de licență în contabilitate de la Universitatea din Phoenix.
Credite foto
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images