După ce ați învățat să rezolvați probleme cu secvențe aritmetice și pătratice, vi se poate cere să rezolvați probleme cu secvențe cubice. După cum sugerează și numele, secvențele cubice se bazează pe puteri nu mai mari de 3 pentru a găsi următorul termen din secvență. În funcție de complexitatea secvenței, pot fi incluși termeni pătratici, liniari și constanți. Forma generală pentru găsirea celui de-al nouălea termen într-o succesiune cubică este un ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Verificați dacă secvența pe care o aveți este o secvență cubică luând diferența dintre fiecare pereche consecutivă de numere (numită „metoda diferențelor comune”). Continuați să luați diferențele diferențelor de trei ori în total, moment în care toate diferențele ar trebui să fie egale.
Secvență: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Diferențe: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Configurați un sistem de patru ecuații cu patru variabile pentru a găsi coeficienții a, b, c și d. Folosiți valorile date în secvență ca și cum ar fi puncte pe un grafic în formă (n, al treilea termen în secvență). Este cel mai ușor să începeți cu primii 4 termeni, deoarece aceștia sunt de obicei numere mai mici sau mai simple cu care să lucrați.
Exemplu: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Conectați la: un ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = al treilea termen în secvența a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
În acest exemplu, rezultatele sunt: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.