Polinomiale au mai mult de un termen. Acestea conțin constante, variabile și exponenți. Constantele, numite coeficienți, sunt multiplicătorii variabilei, o literă care reprezintă o valoare matematică necunoscută în cadrul polinomului. Atât coeficienții, cât și variabilele pot avea exponenți, care reprezintă de câte ori se înmulțește termenul cu el însuși. Puteți utiliza polinoame în ecuații algebrice pentru a ajuta la găsirea interceptărilor x ale graficelor și într-o serie de probleme matematice pentru a găsi valori ale unor termeni specifici.
Examinați expresia -9x ^ 6 - 3. Pentru a găsi gradul unui polinom, găsiți cel mai mare exponent. În expresia -9x ^ 6 - 3, variabila este x și cea mai mare putere este 6.
Examinați expresia 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. În acest caz, variabila x apare de trei ori în polinom, de fiecare dată cu un exponent diferit. Cea mai mare variabilă este 9.
Examinați expresia 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Acest polinom are două variabile, y și x, și ambele sunt ridicate la puteri diferite în fiecare termen. Pentru a găsi gradul, adăugați exponenții pe variabile. X are o putere de 3 și 2, 3 + 2 = 5, iar y are o putere de 2 și 4, 2 + 4 = 6. Gradul polinomului este 6.
Simplificați polinoamele cu scădere: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Mai întâi, distribuie sau înmulțește semnul negativ: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Combinați termeni asemănători: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Examinați polinomul 15x ^ 2 - 10x. Înainte de a începe orice factorizare, căutați întotdeauna cel mai mare factor comun. În acest caz, GCF este de 5x. Trageți GCF, împărțiți termenii și scrieți restul între paranteze: 5x (3x - 2).
Examinați expresia 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Reordonați polinoamele pentru a factoriza un set de binomii la un moment dat: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Aceasta se numește grupare. Scoateți GCF-ul fiecărui binom, împărțiți și scrieți resturile între paranteze: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Parantezele trebuie să se potrivească pentru ca factorizarea grupului să funcționeze. Finalizați factoringul scriind termenii între paranteze: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Factorizați trinomul x ^ 2 - 22x + 121. Aici nu există niciun GCF de extras. În schimb, găsiți rădăcinile pătrate ale primului și ultimului termen, care în acest caz sunt x și 11. Când stabiliți termenii parantetici, nu uitați că termenul mediu va fi suma produselor din primul și ultimul termen.
Scrieți binomii rădăcină pătrată în notație parantetică: (x - 11) (x - 11). Redistribuiți pentru a verifica lucrarea. Primii termeni, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x și (-11) (- 11) = 121. Combinați termeni asemănători, (-11x) + (-11x) = -22x și simplificați: x ^ 2 - 22x + 121. Deoarece polinomul se potrivește cu originalul, procesul este corect.
Examinați ecuația polinomială 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Aceasta este proprietatea produsului zero, care permite termenilor să se deplaseze pe cealaltă parte a ecuației pentru a găsi valoarea (valorile) lui x.
Factorizați MCD, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Factorizați trinomul parantetic, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Setați primul termen la egal cu zero; 2x = 0. Împărțiți ambele părți ale ecuației cu 2 pentru a obține x de la sine, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Prima soluție este x = 0.
Setați al doilea termen egal cu zero; 2x ^ 2 - 5 = 0. Adăugați 5 la ambele părți ale ecuației: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, apoi simplificați: 2x = 5. Împarte ambele părți la 2 și simplifică: x = 5/2. A doua soluție pentru x este 5/2.
Setați al treilea termen egal cu zero: x + 4 = 0. Scădeți 4 din ambele părți și simplificați: x = -4, care este a treia soluție.