În loc să rezolvați x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, luând în considerare binomul înseamnă că rezolvați două ecuații mai simple: x ^ 3 = 0 și x + 2 = 0. Un binom este orice polinom cu doi termeni; variabila poate avea orice exponent de număr întreg de 1 sau mai mare. Aflați ce forme binomiale trebuie rezolvate prin factorizare. În general, acestea sunt acelea pe care le puteți calcula până la un exponent de 3 sau mai puțin. Binomii pot avea mai multe variabile, dar rareori le puteți rezolva pe cele cu mai multe variabile prin factorizare.
Verificați dacă ecuația este factorizabilă. Puteți factoriza un binom care are cel mai mare factor comun, este o diferență de pătrate sau este o sumă sau o diferență de cuburi. Ecuații precum x + 5 = 0 pot fi rezolvate fără a lua în calcul. Sumele de pătrate, cum ar fi x ^ 2 + 25 = 0, nu sunt factorizabile.
Simplificați ecuația și scrieți-o în formă standard. Mutați toți termenii pe aceeași parte a ecuației, adăugați termeni asemănători și ordonați termenii de la cel mai mare la cel mai mic exponent. De exemplu, 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 devine 2x ^ 3 -16 = 0.
Luați în calcul cel mai mare factor comun, dacă există unul. GCF poate fi o constantă, o variabilă sau o combinație. De exemplu, cel mai mare factor comun de 5x ^ 2 + 10x = 0 este 5x. Factorizați-l la 5x (x + 2) = 0. Nu ați mai putea lua în calcul această ecuație, dar dacă unul dintre termeni este încă factorizabil, ca în 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), continuați procesul de factoring.
Folosiți ecuația adecvată pentru a lua în calcul o diferență de pătrate sau o diferență sau o sumă de cuburi. Pentru o diferență de pătrate, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). De exemplu, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Pentru o diferență de cuburi, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). De exemplu, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Pentru o sumă de cuburi, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Setați ecuația egală cu zero pentru fiecare set de paranteze din binomul complet factorizat. Pentru 2x ^ 3 - 16 = 0, de exemplu, forma complet factorizată este 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Setați fiecare ecuație individuală egală cu zero pentru a obține x - 2 = 0 și x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Rezolvați fiecare ecuație pentru a obține o soluție la binomul. Pentru x ^ 2 - 9 = 0, de exemplu, x - 3 = 0 și x + 3 = 0. Rezolvați fiecare ecuație pentru a obține x = 3, -3. Dacă una dintre ecuații este un trinom, cum ar fi x ^ 2 + 2x + 4 = 0, rezolvați-o folosind formula pătratică, care va rezulta în două soluții (Resursă).
sfaturi
-
Verificați soluțiile conectându-le pe fiecare în binomul original. Dacă fiecare calcul are ca rezultat zero, soluția este corectă.
Numărul total de soluții ar trebui să fie cel mai mare exponent din binom: o soluție pentru x, două soluții pentru x ^ 2 sau trei soluții pentru x ^ 3.
Unele binomii au soluții repetate. De exemplu, ecuația x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) are patru soluții, dar trei sunt x = 0. În astfel de cazuri, înregistrați soluția repetată o singură dată; scrieți soluția pentru această ecuație ca x = 0, -2.