Pentru a găsi o funcție inversă în matematică, trebuie mai întâi să aveți o funcție. Poate fi aproape orice set de operații pentru variabila independentăXcare produce o valoare pentru variabila dependentăy. În general, pentru a determina inversa unei funcții aX, înlocuitorypentruXșiXpentruyîn funcție, apoi rezolvați pentruX.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
În general, pentru a găsi inversul unei funcții deX, înlocuitorypentruXșiXpentruyîn funcție, apoi rezolvați pentruX.
Funcție inversă definită
Definiția matematică a unei funcții este o relație (X, y) pentru care o singură valoare ayexistă pentru orice valoare deX. De exemplu, când valoarea luiXeste 3, relația este o funcție dacăyare o singură valoare, cum ar fi 10. Inversul unei funcții iayvalorile funcției originale ca fiind propriiXvalorile și produceyvalori care sunt funcția originalăXvalori. De exemplu, dacă funcția originală a returnat fișierulyvalorile 1, 3 și 10 atunci când esteXvariabila avea valorile 0, 1 și 2, funcția inversă va reveni
yvalorile 0, 1 și 2 atunci când esteXvariabila avea valorile 1, 3 și 10. În esență, o funcție inversă schimbăXșiyvalorile originalului. În limbajul matematic, dacă funcția originală este f (X) și inversul este g (X), atuncig (f (x)) = x
Abordarea algebră pentru funcția inversă
Pentru a găsi inversul unei funcții care implică cele două variabile,Xșiy, inlocuiesteXtermeni cuysiytermeni cuX, și rezolvați pentruX. De exemplu, luați ecuația liniară,y = 7X − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(Funcția originală)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(Înlocuiți y cu x și x cu y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(Adăugați 15 la ambele laturi.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Simplify)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Împarte ambele părți la 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(Simplify)}
Functia, (X + 15) / 7 = yeste inversul originalului.
Funcții trigonometrice inverse
Pentru a găsi inversul unei funcții trigonometrice, este bine să știți despre toate funcțiile trig și despre inversele acestora. De exemplu, dacă doriți să găsiți inversul luiy= păcat (X), trebuie să știți că inversa funcției sinus este funcția arcsine; nicio algebră simplă nu te va duce acolo fără arcsin (X). Celelalte funcții trig, cosinus, tangentă, cosecantă, secantă și cotangentă, au funcțiile inverse arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant și respectiv arccotangent. De exemplu, inversul luiy= cos (X) estey= arccos (X).
Graficul funcției și invers
Graficul unei funcții și inversul acesteia este interesant. Când trasați cele două curbe, trageți o linie corespunzătoare funcției,y = Xveți observa că linia apare ca o „oglindă”. Orice curbă sau linie de mai josy = Xeste „reflectat” simetric deasupra acestuia. Acest lucru este valabil pentru orice funcție, indiferent dacă este polinomială, trigonometrică, exponențială sau liniară. Folosind acest principiu, puteți ilustra grafic inversul unei funcții graficând funcția originală, trasând linia lay = X, apoi desenând curbele sau liniile necesare pentru a crea o „imagine oglindă” care arey = Xca axă de simetrie.