Algebra este divizarea matematicii care se ocupă de operații și relații. Zonele sale de focalizare variază de la rezolvarea de ecuații și inegalități la funcții grafice și polinoame. Complexitatea algebrei crește odată cu creșterea variabilelor și operațiilor, dar își începe fundamentul în ecuații liniare și inegalități.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Diferențele cheie dintre ecuațiile liniare și inegalitățile includ numărul de soluții posibile și modul în care sunt reprezentate grafic.
Ecuatii lineare
O ecuație liniară este orice ecuație care implică una sau două variabile ai căror exponenți sunt unul. În cazul unei variabile, există o soluție pentru ecuație. De exemplu, cu
2x = 6
Xpoate fi doar 3.
Inegalități liniare
O inegalitate liniară este orice afirmație care implică una sau două variabile ale căror exponenți sunt unul, în care inegalitatea, mai degrabă decât egalitatea, este centrul de focalizare. De exemplu, cu
3y <2
„
y <2/3
Soluții de ecuație
O diferență evidentă între ecuații liniare și inegalități este setul de soluții. O ecuație liniară a două variabile poate avea mai multe soluții.
De exemplu, cu
x = 2y + 3
(5, 1), apoi (3, 0) și (1, -1) sunt toate soluții la ecuație.
În fiecare pereche,Xeste prima valoare șiyeste a doua valoare. Cu toate acestea, aceste soluții se încadrează pe linia exactă descrisă de
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Soluții de inegalitate
Dacă inegalitatea ar fi
x> 2y + 3
ar exista soluții multiple, de exemplu (3, -1), (3, -2), (3, -3) și multe altele, unde pot exista mai multe soluții pentru aceeași valoare aXsau aceeași valoare aynumai pentru inegalități. Primul număr din fiecare pereche esteXvaloarea și a doua esteyvaloare.
Linii grafice
Graficul inegalităților liniare include o linie întreruptă dacă sunt mai mari sau mai mici decât dar nu egale cu. Ecuațiile liniare, pe de altă parte, includ o linie solidă în fiecare situație. Mai mult, inegalitățile liniare includ regiuni umbrite, în timp ce ecuațiile liniare nu.
Complexități ecuaționale
Complexitatea inegalităților liniare depășește complexitatea ecuațiilor liniare. În timp ce acesta din urmă implică o analiză simplă a pantei și a interceptărilor, prima (inegalități liniare) implică, de asemenea, să decideți unde să vă umbriți în grafic, pe măsură ce explicați setul suplimentar de soluții.