Ecuațiile de valoare absolută pot fi puțin intimidante la început, dar dacă le țineți la curent, le veți rezolva cu ușurință. Când încercați să rezolvați ecuațiile valorii absolute, vă ajută să țineți cont de semnificația valorii absolute.
Definiția valorii absolute
valoare absolutăa unui numărX, scris |X|, este distanța sa de la zero pe o linie numerică. De exemplu, −3 este la 3 unități distanță de zero, deci valoarea absolută a lui −3 este 3. Scriem-o astfel: | −3 | = 3.
Un alt mod de a te gândi la asta este căvaloare absolutăeste „versiunea” pozitivă a unui număr. Deci valoarea absolută a lui -3 este 3, în timp ce valoarea absolută a lui 9, care este deja pozitivă, este de 9.
Algebric, putem scrie unformula pentru valoarea absolutăcare arată astfel:
| x | = \ begin {cases} x & \ text {if} x≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {cases}
Luați un exemplu undeX= 3. Deoarece 3 ≥ 0, valoarea absolută a lui 3 este 3 (în notația valorii absolute, adică: | 3 | = 3).
Acum ce se întâmplă dacăX= −3? Este mai mic decât zero, deci | −3 | = - (−3). Opusul sau „negativ” al lui −3 este 3, deci | −3 | = 3.
Rezolvarea ecuațiilor de valoare absolută
Acum, pentru câteva ecuații de valoare absolută. Pașii generali pentru rezolvarea unei ecuații de valoare absolută sunt:
Izolați expresia valorii absolute.
Rezolvați „versiunea” pozitivă a ecuației.
Rezolvați „versiunea” negativă a ecuației înmulțind cantitatea de cealaltă parte a semnului egal cu −1.
Aruncați o privire la problema de mai jos pentru un exemplu concret al pașilor.
Exemplu: Rezolvați ecuația pentruX:
| 3 + x | - 5 = 4
Va trebui să obțineți | 3 +X| de la sine în partea stângă a semnului egal. Pentru a face acest lucru, adăugați 5 la ambele părți:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
Rezolvă pentruXde parcă semnul valorii absolute nu ar fi acolo!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Este ușor: scade doar 3 din ambele părți.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
Deci, o soluție la ecuație este aceeaX = 6.
Începeți din nou de la | 3 +X| = 9. Algebra din pasul anterior a arătat căXar putea fi 6. Dar, deoarece aceasta este o ecuație de valoare absolută, există o altă posibilitate de luat în considerare. În ecuația de mai sus, valoarea absolută a „ceva” (3 +X) este egal cu 9. Sigur, valoarea absolută a pozitivului 9 este egală cu 9, dar există și o altă opțiune aici! Valoarea absolută a −9 este, de asemenea, egală cu 9. Deci, „ceva” necunoscut ar putea fi egal cu -9.
Cu alte cuvinte:
3 + x = -9
Modul rapid de a ajunge la această a doua versiune este de a multiplica cantitatea de pe cealaltă parte a este egal cu expresia valorii absolute (9, în acest caz) cu -1, apoi rezolvați ecuația din Acolo.
Asa de:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
Scădeți 3 din ambele părți pentru a obține:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
Deci, cele două soluții sunt:X= 6 sauX = −12.
Și iată-l! Acest tip de ecuații ia practică, așa că nu vă faceți griji dacă vă luptați la început. Păstrați-vă și va fi mai ușor!