Un polinom este o expresie algebrică cu mai mult de un termen. În acest caz, polinomul va avea patru termeni, care vor fi defalcați în monomii în formele lor cele mai simple, adică o formă scrisă în valoare numerică primă. Procesul de factorizare a unui polinom cu patru termeni se numește factor prin grupare. Cu toate problemele de factoring, primul lucru pe care trebuie să-l găsiți este cel mai mare factor comun, un proces care este ușor cu binomii și trinomiile, dar poate fi dificil cu patru termeni, de unde intervine gruparea la indemana.
Examinați expresia 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Se citește 10 x-pătrat minus 2xy minus 5xy plus y-pătrat. Desenați o linie între cei doi termeni din mijloc, împărțind astfel problema în două grupe de termeni: 10x ^ 2 - 2xy și 5xy + y ^ 2.
Găsiți cel mai mare factor comun în primul binom, 10x ^ 2 - 2xy. GCF este de 2x. Doi intră în 10, de cinci ori și în 2, o dată, iar x intră în ambii termeni o dată.
Împărțiți fiecare termen din primul grup de GCF, scriind factorii din paranteze și lăsând GCF în fața expresiei monomiale parantetice: 2x (5x - y).
Reduceți semnul de scădere de la expresia de început: 2x (5x - y) -.
Acest semn este important deoarece, dacă îl uitați, nu veți ști ce semn să utilizați în factorizarea celui de-al doilea monomial.
Găsiți MCD în al doilea grup de termeni, 5xy + y ^ 2. În acest caz, y intră în ambele. Împărțiți al doilea termen cu GCF și scrieți monomiul în formă parantetică: y (5x - y). Întreaga expresie ar trebui să citească acum: 2x (5x - y) - y (5x - y). Observați că ambele monomii parantetice se potrivesc. Asta e important; dacă nu se potrivesc, procesul de factoring este incorect.
Rescrieți termenii folosind notația parantetică. Primul monom este termenii din paranteză, iar al doilea monom este cei doi termeni din exterior. Răspunsul la polinomii de factoring cu exemplu de grupare este (5x - y) (2x - y).
Înmulțiți monomiile cu metoda FOIL pentru a vă verifica munca. Înmulțiți primii termeni, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Înmulțiți termenii externi, (5x) (- y) = -5xy. Înmulțiți termenii din interior, (-y) (2x) = -2xy. Înmulțiți ultimii termeni, (-y) (- y) = y ^ 2. (Amintiți-vă două negative înmulțite împreună egal cu un pozitiv).
Rescrieți termenii înmulțiți pentru a vedea dacă se potrivesc cu cei din polinomul original: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Chiar dacă termenii de mijloc sunt schimbați din cauza metodei FOIL, aceștia sunt totuși aceleași numere din polinomul original.