Soluția la ecuații liniare este valoarea celor două variabile care face ca ambele ecuații să fie adevărate. Există multe tehnici pentru rezolvarea ecuațiilor liniare, cum ar fi graficul, substituția, eliminarea și matricile augmentate. Eliminarea este o metodă de rezolvare a ecuațiilor liniare prin anularea uneia dintre variabile. După anularea variabilei, rezolvați ecuația izolând variabila rămasă, apoi înlocuiți valoarea acesteia în cealaltă ecuație pentru a rezolva cealaltă variabilă.
Rescrieți ecuațiile liniare în formă standard
Ax + By = 0
prin combinarea termenilor asemănători și adăugarea sau scăderea termenilor din ambele părți ale ecuației. De exemplu, rescrieți ecuațiile
y = x - 5 \ text {și} x + 3 = 2y + 6
la fel de
-x + y = -5 \ text {și} x - 2y = 3
Scrieți una dintre ecuații direct una sub cealaltă astfel încâtXșiyvariabile, semne egale și constante se aliniază. În exemplul de mai sus, aliniați ecuațiaX − 2y= 3 sub ecuație -X + y= −5 deci -Xse află subX, −2yse află subyiar 3 este sub −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Înmulțiți una sau ambele ecuații cu un număr care va face coeficientul deXla fel în cele două ecuații. În exemplul de mai sus, coeficienții deXîn cele două ecuații sunt 1 și -1, deci înmulțiți a doua ecuație cu -1 pentru a obține ecuația
-x + 2y = -3
astfel încât ambii coeficienți aiXsunt −1.
Scade a doua ecuație din prima ecuație scăzândXtermen,ytermen și constantă în a doua ecuație dinXtermen,ytermen și constantă în prima ecuație, respectiv. Aceasta va anula variabila al cărei coeficient l-ați făcut egal. În exemplul de mai sus, scădeți -Xdin -Xpentru a obține 0, scade 2ydinya obține -yși scade −3 din −5 pentru a obține -2. Ecuația rezultată este
-y = -2
Rezolvați ecuația rezultată pentru singura variabilă. În exemplul de mai sus, înmulțiți ambele părți ale ecuației cu −1 pentru a rezolva variabila, dând:
y = 2
Conectați valoarea variabilei pe care ați rezolvat-o în pasul anterior într-una dintre cele două ecuații liniare. În exemplul de mai sus, conectați valoareay= 2 în ecuație
-x + y = -5
pentru a obține ecuația
-x + 2 = -5
Rezolvați pentru valoarea variabilei rămase. În exemplu, izolați x scăzând 2 din ambele părți și apoi înmulțind cu -1 pentru a obțineX= 7. Soluția sistemului esteX = 7, y = 2.
Pentru un alt exemplu, urmăriți videoclipul de mai jos:
