Te-ai întrebat vreodată unde și când ți-ai folosi abilitățile de matematică școlară în viața reală? Un exponent rațional este un exponent sub forma unei fracții. Orice expresie care conține rădăcina pătrată a unui număr este o expresie radicală. Ambele au aplicații din lumea reală în domenii precum arhitectura, tâmplăria și zidăria. Expresiile radicale sunt utilizate în industriile financiare pentru a calcula formule de depreciere, inflație și dobânzi. Inginerii electrici folosesc, de asemenea, expresii radicale pentru măsurători și calcule. Biologii compară suprafețele animalelor cu exponenții radicali pentru comparații de dimensiuni în cercetările științifice.
Exemple de componente raționale
Într-un exponent rațional, numitorul sau numărul de jos este rădăcina. În timp ce numărătorul, sau numărul de sus, este noul exponent. În exemplele următoare, simbolul morcovului indică faptul că jumătatea din dreapta este exponentul din stânga. De exemplu:
x ^ (1/2) = √x (rădăcină pătrată a lui X)
x ^ (1/3) = 3√x (rădăcina cubică a lui X)
Exemple de expresie radicală
O expresie radicală este orice expresie sau ecuație care conține o rădăcină pătrată. Simbolul rădăcină pătrată indică faptul că numărul din interior este un radical. Numărul din acea rădăcină pătrată se numește radicand. Numerele variabile pot fi, de asemenea, expresii radicale. De exemplu:
√x + y
√16
12 + √x
√3 * x²
Exemple din lumea reală de exponenți raționali
Industria financiară folosește exponenți raționali pentru a calcula dobânzile, deprecierea și inflația în domenii precum cumpărarea de case.
De exemplu, pentru a calcula inflația unei case care crește în valoare de la p1 la p2 pe o perioadă de n ani, rata anuală a inflației (exprimată ca zecimală) este i = (p2 / p1) ^ (1 / n) -1.
Pentru a calcula dobânda compusă, formula este F = P (1 + i) ^ n, unde F este valoarea viitoare și P este valoarea actuală, i este rata dobânzii și n este numărul de ani. Dacă ați dori să calculați dobânda compusă la 1.000 USD timp de 18 luni la 5%, formula ar fi F = 1000 (1 + .05) ^ (3/2).
Exemple din lumea reală de expresii radicale
Expresiile radicale sunt geometrie și trigonometrie comune mai ales atunci când se calculează triunghiuri. În domeniile tâmplăriei și zidăriei, triunghiurile intră adesea în joc atunci când proiectează sau construiesc clădiri care necesită măsurători de unghiuri.
Raportul laturilor unui triunghi dreptunghiular 30 ° - 60 ° - 90 ° este 1: 2: √3, iar raportul laturilor unui triunghi dreptunghiular 45 ° - 45 ° - 90 ° este 1: 1: √2 .
În domeniul ingineriei electrice, utilizarea expresiilor radicale are legătură cu determinarea cantității de electricitate care curge prin circuite. Una dintre cele mai simple formule din ingineria electrică este pentru tensiune, V = √PR, unde P este puterea în wați și R este rezistența la măsurarea ohmilor.