Un număr rațional este orice număr pe care îl puteți exprima ca o fracțiep/qUndepșiqsunt numere întregi șiqnu este egal cu 0. Pentru a scădea două numere raționale, acestea trebuie să aibă o denumire comună și, pentru a face acest lucru, trebuie să le înmulțiți cu un factor comun. Același lucru este valabil și atunci când scădem expresii raționale, care sunt polinoame. Trucul pentru scăderea polinoamelor este de a le determina să le obțină în forma lor cea mai simplă înainte de a le da un numitor comun.
Scăderea numerelor raționale
Într-un mod general, puteți exprima un număr rațional prinp/qiar altul deX/y, unde toate numerele sunt întregi și nici unulyniciqeste egal cu 0. Dacă doriți să scădeți a doua din prima, ați scrie:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Acum înmulțiți primul termen cuy/y(care este egal cu 1, deci nu își schimbă valoarea) și înmulțește al doilea termen cuq/q. Expresia devine acum:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
care poate fi simplificat la
\ frac {py -qx} {qy}
Termenulqyeste numit cel mai puțin comun numitor al expresiei
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Exemple
1. Se scade 1/4 din 1/3
Scrieți expresia de scădere:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Acum, înmulțește primul termen cu 4/4 și al doilea cu 3/3, apoi scade numeratorii:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Se scade 3/16 din 7/24
Scăderea este
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Observați că numitorii au un factor comun, 8. Puteți scrie expresii astfel:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {și} \ frac {3} {8 × 2}
Acest lucru facilitează scăderea. Deoarece 8 este comun ambelor expresii, trebuie doar să înmulțiți prima expresie cu 2/2 și a doua expresie cu 3/3.
\ begin {align} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {align}
Aplicați același principiu la scăderea expresiilor raționale
Dacă luați în calcul fracțiile polinomiale, scăderea acestora devine mai ușoară. Aceasta se numește reducerea la termenii cei mai mici. Uneori veți găsi un factor comun atât la numărătorul, cât și la numitorul unuia dintre termenii fracționari care anulează și produce o fracție mai ușor de manipulat. De exemplu:
\ begin {align} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {align}
Exemplu
Efectuați următoarea scădere:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Începeți prin factoringX2 - 9 pentru a obține (X + 3) (X −3).
Acum scrie
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Cel mai mic numitor comun este (X + 3) (X−3), deci trebuie doar să înmulțiți al doilea termen cu (X − 3) / (X- 3) a obține
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
pe care le poți simplifica
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}