Graficul unei funcții raționale, în multe cazuri, are una sau mai multe linii orizontale, adică valorile lui x tind spre pozitive sau negative La infinit, Graficul funcției abordează aceste linii orizontale, din ce în ce mai aproape, dar niciodată nu le atinge sau chiar le intersectează linii. Aceste linii se numesc asimptote orizontale. Acest articol va arăta Cum să găsiți aceste linii orizontale, examinând câteva exemple.
Având în vedere funcția rațională, f (x) = 1 / (x-2), putem vedea imediat că atunci când x = 2, avem o asimptotă verticală, (Pentru a ști despre Asimpionote verticale, vă rugăm să accesați articolul „Cum să găsiți diferența dintre asimptota verticală a ...”, de către același autor, Z-MATH).
Asimptota orizontală a funcției raționale, f (x) = 1 / (x-2), poate fi găsită făcând următoarele: Împarte atât Numeratorul (1) și Denumitorul (x-2), cu cel mai înalt termen gradat în funcția rațională, care în acest caz este Termenul „x”.
Deci, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Adică f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], unde (x / x) = 1. Acum putem exprima funcția ca, f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)], pe măsură ce x se apropie de infinit, atât termenii (1 / x) cât și (2 / x) se apropie de zero, (0). Să spunem, "Limita de (1 / x) și (2 / x) pe măsură ce x se apropie de infinit, este egal cu zero (0)".
Linia orizontală y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, adică y = 0, este ecuația asimptotei orizontale. Vă rugăm să faceți clic pe imagine pentru o mai bună înțelegere.
Având în vedere funcția rațională, f (x) = x / (x-2), pentru a găsi asimptota orizontală, împărțim atât numerotatorul (x), și denumitorul (x-2), cu cel mai înalt termen gradat în funcția rațională, care, în acest caz, este termenul 'X'.
Deci, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Adică, f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], unde (x / x) = 1. Acum putem exprima funcția ca, f (x) = 1 / [1- (2 / x)], pe măsură ce x se apropie de infinit, termenul (2 / x) se apropie de zero, (0). Să spunem, „Limita de (2 / x) pe măsură ce x se apropie de infinit, este egală cu zero (0)”.
Linia orizontală y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, adică y = 1, este ecuația asimptotei orizontale. Vă rugăm să faceți clic pe imagine pentru o mai bună înțelegere.
În rezumat, având o funcție rațională f (x) = g (x) / h (x), unde h (x) ≠ 0, dacă gradul de g (x) este mai mic decât gradul de h (x), atunci ecuația asimptotei orizontale este y = 0. Dacă gradul de g (x) este egal cu gradul de h (x), atunci ecuația asimptotei orizontale este y = (la raportul coeficienților de conducere). Dacă gradul de g (x) este mai mare decât gradul de h (x), atunci nu există o asimptotă orizontală.
De exemplu; Dacă f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), ecuația asimptotei orizontale este..., y = 0, deoarece gradul funcției Numerator este 2, care este mai mic de 4, 4 fiind gradul Denominatorului Funcţie.
Dacă f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), ecuația asimptotei orizontale este..., y = (5/4), deoarece gradul funcției Numerator este 2, care este egal cu același grad ca și Numitorul Funcţie.
Dacă f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), NU există asimptotă orizontală, deoarece gradul funcției de numărare este 3, care este mai mare de 1, 1 fiind gradul funcției denumitorului .
Lucruri de care ai nevoie
- Hârtie și
- Creion