Tipuri de ecuații algebrice

Există cinci tipuri principale de ecuații algebrice, care se disting prin poziția variabilelor, tipurile de operatori și funcții utilizate și comportamentul graficelor acestora. Fiecare tip de ecuație are o intrare așteptată diferită și produce o ieșire cu o interpretare diferită. Diferențele și asemănările dintre cele cinci tipuri de ecuații algebrice și utilizările lor demonstrează varietatea și puterea operațiilor algebrice.

Monomiile și polinoamele sunt ecuații formate din termeni variabili cu exponenți de număr întreg. Polinoamele sunt clasificate după numărul de termeni din expresie: Monomiile au un termen, binomii au doi termeni, trinomiile au trei termeni. Orice expresie cu mai mult de un termen se numește polinom. Polinoamele sunt, de asemenea, clasificate în funcție de grad, care este numărul celui mai mare exponent din expresie. Polinoamele cu grade unu, doi și trei se numesc polinoame liniare, pătratice și respectiv cubice. Ecuația x ^ 2 - x - 3 se numește trinomial pătratic. Ecuațiile pătratice sunt întâlnite în mod obișnuit în algebra I și II; graficul lor, cunoscut sub numele de parabolă, descrie arcul trasat de un proiectil tras în aer.

Ecuațiile exponențiale se disting de polinoame prin faptul că au termeni variabili în exponenți. Un exemplu de ecuație exponențială este y = 3 ^ (x - 4) + 6. Funcțiile exponențiale sunt clasificate ca creștere exponențială dacă variabila independentă are un coeficient pozitiv și decompunerea exponențială dacă are un coeficient negativ. Ecuațiile de creștere exponențială sunt utilizate pentru a descrie răspândirea populațiilor și a bolilor, precum și a conceptelor financiare, cum ar fi dobândă compusă (formula dobânzii compuse este Pe ^ (rt), unde P este principalul, r este rata dobânzii și t este suma de timp). Ecuațiile de descompunere exponențială descriu fenomene precum dezintegrarea radioactivă.

Funcțiile logaritmice sunt inversele funcțiilor exponențiale. Pentru ecuația y = 2 ^ x, funcția inversă este y = log2 x. Baza logaritmică a unui număr x este egală cu exponentul pe care trebuie să-l ridicați b pentru a obține numărul x. De exemplu, log2 din 16 este 4 deoarece 2 până la a 4-a putere este 16. Numărul transcendental „e” este cel mai frecvent utilizat ca bază logaritmică; baza logaritmului e este numită frecvent logaritm natural. Ecuațiile logaritmice sunt utilizate în multe tipuri de scale de intensitate, cum ar fi scara Richter pentru cutremure și scala decibelilor pentru intensitatea sunetului. Scara de decibeli utilizează o bază logaritmică 10, ceea ce înseamnă că o creștere de un decibel corespunde unei creșteri de zece ori a intensității sunetului.

Ecuațiile raționale sunt ecuații algebrice de forma p (x) / q (x), unde p (x) și q (x) sunt ambele polinoame. Un exemplu de ecuație rațională este (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). Ecuațiile raționale se remarcă prin faptul că au asimptote, care sunt valori ale lui y și x pe care graficul ecuației le abordează, dar nu le atinge niciodată. O asimptotă verticală a unei ecuații raționale este o valoare x pe care graficul nu o atinge niciodată - valoarea y merge fie la infinit pozitiv sau negativ pe măsură ce valoarea lui x se apropie de asimptotă. O asimptotă orizontală este o valoare y pe care graficul o abordează pe măsură ce x merge la infinit pozitiv sau negativ.

Ecuațiile trigonometrice conțin funcțiile trigonometrice sin, cos, tan, sec, csc și cot. Funcțiile trigonometrice descriu raportul dintre două laturi ale unui triunghi dreptunghiular, luând măsura unghiului ca intrare sau variabilă independentă și raportul ca ieșire sau variabilă dependentă. De exemplu, y = sin x descrie raportul dintre latura opusă a unui triunghi dreptunghi și hipotenuză pentru un unghi de măsură x. Funcțiile trigonometrice sunt distincte prin faptul că sunt periodice, ceea ce înseamnă că graficul se repetă după o anumită perioadă de timp. Graficul unei unde sinusoidale standard are o perioadă de 360 ​​de grade.