O linie tangentă atinge o curbă la un singur punct. Ecuația liniei tangente poate fi determinată folosind metoda interceptării pantei sau a metodei punct-panta. Ecuația de interceptare a pantei în formă algebrică este y = mx + b, unde "m" este panta liniei și "b" este interceptarea y, care este punctul în care linia tangentă traversează axa y. Ecuația punct-pantă în formă algebrică este y - a0 = m (x - a1), unde panta liniei este „m” și (a0, a1) este un punct pe linie.
Diferențiați funcția dată, f (x). Puteți găsi derivatul folosind una dintre mai multe metode, cum ar fi regula puterii și regula produsului. Regula puterii afirmă că pentru o funcție de putere de forma f (x) = x ^ n, funcția derivată, f '(x), este egală cu nx ^ (n-1), unde n este o constantă de număr real. De exemplu, derivata funcției, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, este f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Regula produsului afirmă că derivata produsului a două funcții, f1 (x) și f2 (x), este egală cu produsul prima funcție depășește derivata celei de-a doua plus produsul celei de-a doua funcții depășește derivata lui primul. De exemplu, derivata lui f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) este f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), care simplifică la 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Găsiți panta liniei tangente. Rețineți că derivata de ordinul întâi al unei ecuații la un punct specificat este panta liniei. În funcție, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, dacă vi s-a cerut să găsiți ecuația liniei tangente la x = 5, ați începe cu panta, m, care este egală cu valoarea derivatei la x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Obțineți ecuația liniei tangente într-un anumit punct folosind metoda punct-înclinare. Puteți înlocui valoarea dată „x” în ecuația originală pentru a obține „y”; acesta este punctul (a0, a1) pentru ecuația punct-panta, y - a0 = m (x - a1). În exemplu, f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Deci punctul (a0, a1) este (5, 80) în acest exemplu. Prin urmare, ecuația devine y - 5 = 24 (x - 80). Puteți să-l rearanjați și să-l exprimați sub forma interceptării pantei: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.
