O expresie logaritmică în matematică ia forma
y = \ log_bx
Undeyeste un exponent,bse numește bază șiXeste numărul care rezultă din creștereabla puterea luiy. O expresie echivalentă este:
b ^ y = x
Cu alte cuvinte, prima expresie se traduce, într-o engleză simplă, „yeste exponentul la carebtrebuie crescut pentru a obțineX." De exemplu,
3 = \ log_ {10} 1.000
pentru că 103 = 1,000.
Rezolvarea problemelor care implică logaritmi este simplă atunci când baza logaritmului este fie 10 (ca mai sus), fie logaritmul naturale, deoarece acestea pot fi tratate cu ușurință de majoritatea calculatoarelor. Uneori, totuși, poate fi necesar să rezolvați logaritmi cu baze diferite. Aici este utilă schimbarea formulei de bază:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Această formulă vă permite să profitați de proprietățile esențiale ale logaritmilor reformând orice problemă într-o formă care se rezolvă mai ușor.
Spuneți că vi se prezintă problema
y = \ log_250
Deoarece 2 este o bază dificilă de utilizat, soluția nu este ușor de imaginat. Pentru a rezolva acest tip de problemă:
Pasul 1: Schimbați baza la 10
Folosind schimbarea formulei de bază, aveți
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
Acest lucru poate fi scris ca log 50 / log 2, deoarece, prin convenție, o bază omisă implică o bază de 10.
Pasul 2: rezolvați pentru Numerator și Denominator
Deoarece calculatorul dvs. este echipat pentru a rezolva în mod explicit logaritmii de bază-10, puteți găsi rapid că jurnalul 50 = 1.699 și jurnalul 2 = 0.3010.
Pasul 3: Împărțiți pentru a obține soluția
\ frac {1.699} {0.3010} = 5.644
Notă
Dacă preferați, puteți schimba baza îneîn loc de 10, sau de fapt la orice număr, atâta timp cât baza este aceeași în numărător și numitor.