În algebră, factorizarea este una dintre cele mai de bază metode de simplificare a unei ecuații pătratice sau a unei expresii. Profesorii și manualele subliniază adesea importanța sa în orele de bază de algebră și cu un motiv întemeiat: pe măsură ce elevii aprofundează din ce în ce mai mult algebră, se vor găsi în cele din urmă tratând mai multe expresii pătratice în același timp, iar factorizarea ajută la simplificare lor. Odată simplificate, devin mult mai ușor de rezolvat.
Găsiți numărul cheie pentru expresie înmulțind numerele întregi în primul și ultimul termen al expresiei. De exemplu, în expresia 2x2 + x - 6, înmulțiți 2 și -6 pentru a obține -12.
Calculați factorii numărului cheie care se adaugă și la termenul mediu. Cu expresia dată mai sus, trebuie să găsiți două numere care nu numai că au un produs de -12, dar au și o sumă de 1, deoarece există doar un singur termen în mijloc. În acest caz, numerele sunt -12 și 1, deoarece 4 × -3 = -12 și 4 + (-3) = 1.
Creați o grilă 2 × 2 și introduceți primul și ultimul termen al expresiei în colțul din stânga sus și, respectiv, în colțul din dreapta jos. Cu expresia dată mai sus, primul și ultimul termen sunt 2x
2 și -6.Introduceți cei doi factori în oricare dintre celelalte două casete ale grilei, inclusiv variabila. Cu expresia dată mai sus, factorii sunt 4 și -3 și le-ați introduce în celelalte două casete ale grilei ca 4x și -3x.
Găsiți factorul comun pe care îl partajează numerele din fiecare dintre cele două rânduri. Cu expresia dată mai sus, numerele din primul rând sunt 2x și -3x, iar factorul lor comun este x. În al doilea rând, numerele sunt 4x și -6, iar factorul lor comun este 2.
Găsiți factorul comun pe care îl împart numerele din fiecare dintre cele două coloane. Cu expresia dată mai sus, numerele din prima coloană sunt de 2x2 și -4x, iar factorul lor comun este 2x. Numerele din a doua coloană sunt -3x și -6, iar factorul lor comun este -3.
Completați expresia factorizată scriind două expresii pe baza factorilor comuni pe care i-ați găsit în rânduri și coloane. În exemplul examinat mai sus, rândurile au dat factorii comuni ai lui x și 2, deci prima expresie este (x + 2). Deoarece coloanele au dat factorii comuni de 2x și -3, a doua expresie este (2x - 3). Astfel, rezultatul final este (2x - 3) (x + 2), care este versiunea factorizată a expresiei originale.
Puteți verifica din nou expresia pe care o luați în calcul multiplicând termenii factorului împreună utilizând comanda FOIL. Aceasta înseamnă primii termeni, termeni externi, termeni interiori și ultimii termeni. Dacă ați făcut corect matematica, rezultatul multiplicării FOIL ar trebui să fie expresia originală, fără factori, cu care ați început.
De asemenea, puteți să vă verificați factoringul introducând expresia originală într-un calculator polinomial (a se vedea Resurse), care va returna un set de factori pe care îi puteți verifica dublu față de rezultatul propriu calcule. Dar rețineți: deși acest tip de calculator este util pentru verificări rapide la fața locului, nu este un substitut pentru a învăța cum să factorizați expresiile algebrice.