Proprietăți asociative, împreună cu proprietățile comutative și distributive, oferă baza instrumentelor algebrice care sunt utilizate pentru manipularea, simplificarea și rezolvarea ecuațiilor. Cu toate acestea, aceste proprietăți nu sunt utile numai în clasa de matematică, ci ajută și la simplificarea problemelor de matematică de zi cu zi. În timp ce există doar două proprietăți asociative, proprietatea asociativă a adunării și proprietatea asociativă a scăderii, două „pseudo” asociative proprietățile scăderii iar diviziunea poate fi folosită cu un pic de gândire suplimentară.
Proprietatea asociativă a adaosului
Proprietatea asociativă a adunării vă permite să regrupați anumite părți ale unui lanț de termeni sau „bucăți” care se adaugă fără a schimba sensul sau răspunsul. Această grupare se face prin mutarea locațiilor parantezelor. De exemplu, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) ar putea fi modificat folosind proprietatea asociativă a adunării pentru a arăta astfel: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Puteți verifica dacă proprietatea este adevărată urmând ordinea operațiunilor, care spune că operațiunile în interiorul parantezelor trebuie să se facă mai întâi și observând că (12) + (13) este egal cu 25 în timp ce (7) + (18) este egal cu 25.
Proprietatea asociativă a multiplicării
Proprietatea asociativă a înmulțirii funcționează la fel ca cea a adunării, cu excepția faptului că se ocupă de operația înmulțirii. Deci, susține că puteți schimba parantezele într-un șir de multiplicare fără a afecta rezultatul. De exemplu, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) ar putea fi rescris ca (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) și veți primi totuși același răspuns. Această proprietate vă permite, de asemenea, să lucrați cu multiplicarea când vine vorba de variabile și coeficienții acestora. De exemplu, nu ați putea face 4 (3X) deoarece X este o necunoscută și ar trebui să faceți mai întâi 3 x X conform ordinii operațiilor. Cu toate acestea, proprietatea asociativă a înmulțirii vă permite să rescrieți 4 (3X) ca (4x3) X, care vă oferă apoi 12X.
Scădere
Nu există nici o proprietate asociativă a scăderii. Cu toate acestea, puteți lucra cu scăderea în unele cazuri, schimbându-l în „plus un număr negativ”. De exemplu, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) poate fi schimbat mai întâi în (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Apoi, puteți aplica proprietatea asociativă a adunării astfel încât să arate astfel: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Totuși, acest lucru nu va funcționa dacă semnul de scădere din problema inițială este situat între seturile de paranteză. (Pentru aceasta este nevoie de proprietatea distributivă).
Divizia
De asemenea, nu există nici o proprietate asociativă a diviziunii. Prin urmare, diviziunea trebuie rescrisă ca înmulțire cu un reciproc. Dacă o expresie citește: (5 x 7/3) (3/4 x 6), ar trebui să o schimbați în: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Apoi, puteți utiliza proprietatea asociativă pentru a o scrie ca (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Cu toate acestea, ca și în cazul scăderii, nu puteți utiliza această tehnică dacă semnul diviziunii este între paranteze.