O funcție exprimă relațiile dintre constante și una sau mai multe variabile.. De exemplu, funcția f (x) = 5x + 10 exprimă o relație între variabila x și constantele 5 și 10. Cunoscută drept derivate și exprimată ca dy / dx, df (x) / dx sau f '(x), diferențierea constată rata de schimbare a unei variabile față de alta - în exemplu, f (x) față de x Diferențierea este utilă pentru găsirea soluției optime, adică găsirea condițiilor maxime sau minime. Există câteva reguli de bază în ceea ce privește funcțiile de diferențiere.
Diferențiați o funcție constantă. Derivata unei constante este zero. De exemplu, dacă f (x) = 5, atunci f ’(x) = 0.
Aplicați regula puterii pentru a diferenția o funcție. Regula puterii afirmă că, dacă f (x) = x ^ n sau x ridicat la puterea n, atunci f '(x) = nx ^ (n - 1) sau x ridicat la putere (n - 1) și înmulțit cu De exemplu, dacă f (x) = 5x, atunci f '(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. În mod similar, dacă f (x) = x ^ 10, atunci f '(x) = 9x ^ 9; iar dacă f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, atunci f '(x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Găsiți derivata unei funcții folosind regula produsului. Diferențialul unui produs nu este produsul diferențialelor componentelor sale individuale: Dacă f (x) = uv, unde u și v sunt două funcții separate, atunci f '(x) nu este egal cu f' (u) înmulțit cu f '(v). Mai degrabă, derivata unui produs cu două funcții este prima dată derivata celei de-a doua, plus a doua oară derivata primei. n. De exemplu, dacă f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), derivatele celor două funcții sunt 2x + 5 și respectiv 3x ^ 2. Apoi, folosind regula produsului, f '(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Obțineți derivata unei funcții folosind regula coeficientului. Un coeficient este o funcție împărțită la alta. Derivata unui coeficient este egală cu numitorul de ori derivata numărătorului minus numărătorul de ori derivata numitorului, apoi împărțită la numitorul pătrat. De exemplu, dacă f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), derivatele numărătorului și ale funcțiilor numitorului sunt 2x + 4 și respectiv 3x ^ 2. Apoi, folosind regula coeficientului, f '(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Folosiți derivate comune. Derivatele funcțiilor trigonometrice comune, care sunt funcții ale unghiurilor, nu trebuie să fie derivate din primele principii - derivatele sin x și cos x sunt cos x și, respectiv, -sin x. Derivata funcției exponențiale este însăși funcția - f (x) = f ’(x) = e ^ x, iar derivata funcției logaritmice naturale, ln x, este 1 / x. De exemplu, dacă f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, atunci f '(x) = cos x + 2x - 4.