Litera E poate avea două semnificații diferite în matematică, în funcție de dacă este vorba de un E majuscul sau de un e minuscul. De obicei, vedeți majuscula E pe un calculator, unde înseamnă să ridicați numărul care vine după ea la o putere de 10. De exemplu, 1E6 ar reprezenta 1 × 106sau 1 milion. În mod normal, utilizarea lui E este rezervată numerelor care ar fi prea lungi pentru a fi afișate pe ecranul calculatorului dacă ar fi scrise cu mâna lungă.
Matematicienii folosesc litera minusculă e pentru un scop mult mai interesant - de a indica numărul lui Euler. Acest număr, la fel ca π, este un număr irațional, deoarece are o zecimală necurentă care se întinde până la infinit. La fel ca o persoană irațională, un număr irațional pare să nu aibă sens, dar numărul pe care e denotă e nu trebuie să aibă sens pentru a fi util. De fapt, este unul dintre cele mai utile numere din matematică.
E în notația științifică și semnificația 1E6
Nu aveți nevoie de un calculator pentru a utiliza E pentru a exprima un număr în notație științifică. Puteți pur și simplu să lăsați E să reprezinte rădăcina de bază a unui exponent, dar numai atunci când baza este 10. Nu ați folosi E pentru a reprezenta baza 8, 4 sau orice altă bază, mai ales dacă baza este numărul lui Euler, e.
Când folosiți E în acest fel, scrieți numărulXEy, UndeXeste primul set de numere întregi din număr șiyeste exponentul. De exemplu, ați scrie numărul 1 milion ca 1E6. În notația științifică regulată, acesta este 1 × 106, sau 1 urmat de 6 zerouri. În mod similar, 5 milioane ar fi 5E6, iar 42.732 ar fi 4.27E4. Când scrieți un număr în notație științifică, indiferent dacă utilizați sau nu E, de obicei rotunjiți cu două zecimale.
De unde vine numărul lui Euler, e?
Numărul reprezentat de e a fost descoperit de matematicianul Leonard Euler ca soluție la o problemă pusă de un alt matematician, Jacob Bernoulli, cu 50 de ani mai devreme. Problema lui Bernoulli a fost una financiară.
Să presupunem că puneți 1.000 de dolari într-o bancă care plătește dobândă compusă anuală de 100% și o lăsați acolo pentru un an. Veți avea 2.000 de dolari. Acum presupunem că rata dobânzii este la jumătate, dar banca o plătește de două ori pe an. La sfârșitul unui an, veți avea 2.250 USD. Acum, să presupunem că banca a plătit doar 8,33%, adică 1/12 din 100%, dar a plătit-o de 12 ori pe an. La sfârșitul anului, ai avea 2.613 USD. Ecuația generală pentru această progresie este:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
Undereste 1 și n este perioada de plată.
Se pare că, pe măsură ce n se apropie de infinit, rezultatul se apropie din ce în ce mai mult de e, care este de 2,7182818284 cu 10 zecimale. Așa l-a descoperit Euler. Randamentul maxim pe care l-ați putea obține pe o investiție de 1.000 USD într-un an ar fi 2.718 USD.
Numărul lui Euler în natură
Exponenții cu e ca bază sunt cunoscuți ca exponenți naturali și iată motivul. Dacă trasezi un grafic de
y = e ^ x
veți obține o curbă care crește exponențial, la fel cum ați face dacă ați reprezentat curba cu baza 10 sau orice alt număr. Cu toate acestea, curbay= eXare două proprietăți speciale. Pentru orice valoare deX, valoarea ayeste egală cu valoarea pantei graficului în acel punct și, de asemenea, este egală cu aria de sub curbă până la acel punct. Acest lucru face din e un număr deosebit de important în calcul și în toate domeniile științei care utilizează calculul.
Spirala logaritmică, care este reprezentată de ecuație
r = ae ^ {bθ}
se găsește în întreaga natură, în scoici, fosile și flori. Mai mult, e apare în numeroase contexte științifice, inclusiv studiile circuitelor electrice, legile încălzirii și răcirii și amortizarea arcului. Chiar dacă a fost descoperit acum 350 de ani, oamenii de știință continuă să găsească noi exemple ale numărului lui Euler în natură.