Un grafic scatter este un grafic care arată relația dintre două seturi de date. Uneori este util să utilizați datele conținute într-un grafic scatter pentru a obține o relație matematică între două variabile. Ecuația unui grafic de împrăștiere poate fi obținută manual, folosind oricare dintre cele două modalități principale: o tehnică grafică sau o tehnică numită regresie liniară.
Crearea unui grafic Scatter
Utilizați hârtie milimetrică pentru a crea un grafic scatter. Desenați X- și y- axe, asigurați-vă că se intersectează și etichetează originea. Asigurați-vă că X- și y- axele au și titluri corecte. Apoi, trasați fiecare punct de date în grafic. Orice tendințe între seturile de date reprezentate ar trebui să fie acum evidente.
Linia de cea mai bună potrivire
Odată ce a fost creat un grafic scatter, presupunând că există o corelație liniară între două seturi de date, putem folosi o metodă grafică pentru a obține ecuația. Luați o riglă și trageți o linie cât mai aproape posibil de toate punctele. Încercați să vă asigurați că sunt atât de multe puncte deasupra liniei cât sunt sub linie. Odată ce linia a fost trasată, utilizați metode standard pentru a găsi ecuația liniei drepte
Ecuația liniei drepte
Odată ce o linie de cea mai bună potrivire a fost plasată pe un grafic de împrăștiere, este simplu să găsim ecuația. Ecuația generală a unei linii drepte este:
y = mx + c
Unde m este panta (gradientul) liniei și c este y-intercepta. Pentru a obține gradientul, găsiți două puncte pe linie. De dragul acestui exemplu, să presupunem că cele două puncte sunt (1,3) și (0,1). Gradientul poate fi calculat luând diferența în coordonatele y și împărțind la diferența în X-coordonati:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
Gradientul în acest caz este egal cu 2. Până în prezent, ecuația liniei drepte este
y = 2x + c
Valoarea pentru c poate fi obținut prin substituirea în valori a unui punct cunoscut. Urmând exemplul, unul dintre punctele cunoscute este (1,3). Conectați acest lucru la ecuație și rearanjați pentru c:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Ecuația finală în acest caz este:
y = 2x + 1
Regresie liniara
Regresia liniară este o metodă matematică care poate fi utilizată pentru a obține ecuația în linie dreaptă a unui grafic scatter. Începeți prin plasarea datelor într-un tabel. Pentru acest exemplu, să presupunem că avem următoarele date:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Calculați suma valorilor x:
x_ {sum} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Apoi, calculați suma valorilor y:
y_ {sum} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Acum însumați produsele fiecărui set de puncte de date:
xy_ {sum} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Apoi, calculați suma valorilor x la pătrat și a valorilor y la pătrat:
x ^ 2_ {sum} = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82
y ^ 2_ {sum} = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25
În cele din urmă, numărați numărul de puncte de date pe care le aveți. În acest caz avem trei puncte de date (N = 3). Gradientul pentru linia cea mai potrivită poate fi obținut de la:
m = \ frac {(N × xy_ {sum}) - (x_ {sum} × y_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum}) - (x_ {sum} × x_ {sum})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168.66) - (23.2 × 17)} {(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ = 0.968
Intercepția pentru linia cea mai potrivită poate fi obținută de la:
\ begin {align} c & = \ frac {(x ^ 2_ {sum} × y_ {sum}) - (x_ {sum} × xy_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum}) - ( x_ {sum} × x_ {sum})} \\ \, \\ & = \ frac {(217,82 × 17) - (23,2 × 168,66)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ end {align}
Prin urmare, ecuația finală este:
y = 0,968x - 1,82
