Ciclul Carnot: derivare, etape și proprietăți

Deși fizica este utilizată pentru a descrie sisteme complexe din lumea reală, multe dintre problemele pe care le veți întâlni în viața reală au fost rezolvate mai întâi folosind aproximări și simplificări. Aceasta este una dintre cele mai mari abilități pe care le veți învăța ca fizician: abilitatea de a ajunge la cele mai importante componentele unei probleme și lăsați toate detaliile dezordonate pentru mai târziu, atunci când aveți deja o bună înțelegere a modului în care sistemul funcționează.

Deci, în timp ce s-ar putea să vă gândiți la un fizician care încearcă să înțeleagă un proces termodinamic ca trecând printr-o lungă luptă pentru unele chiar și ecuații mai lungi, în realitate, fizicianul din viața reală este mai probabil să se uite la problemă folosind o idealizare caCiclul Carnot​.

Ciclul Carnot este un ciclu special al motorului termic care ignoră complexitățile care provin din a doua lege a termodinamica - tendința tuturor sistemelor închise de a crește în entropie în timp - și pur și simplu își asumă eficiența maximă pentru sistem. Acest lucru permite fizicienilor să trateze procesul termodinamic ca pe un

Învățarea modului de lucru cu ciclul Carnot implică învățarea despre natura proceselor reversibile, cum ar fi procesele adiabatice și izoterme și despre etapele ciclului Carnot.

Un motor termic este un tip de sistem termodinamic care transformă energia termică în energie mecanică, iar majoritatea motoarelor din viața reală, inclusiv motoarele auto, sunt un tip de motor termic.

Din moment ceprima legede termodinamică vă spune că energia nu este creată, ci doar convertită dintr-o formă în alta (deoarece afirmă conservarea de energie), motorul termic este o modalitate de a extrage energia utilizabilă dintr-o formă de energie mai ușor de generat, în acest caz, căldură. În termeni simpli, încălzirea unei substanțe determină expansiunea acesteia, iar energia din această expansiune este valorificată într-o formă de energie mecanică care poate continua să facă alte lucrări.

Părțile teoretice de bază ale unui motor termic includ o baie de căldură sau o sursă de căldură la temperatură înaltă, un rezervor de temperatură scăzută și motorul în sine, care conține un gaz. Baia de căldură sau sursa de căldură transferă energia termică către gaz, ceea ce duce la expansiunea care acționează un piston. Această expansiune este motorulmuncăpe mediu și, în acest proces, eliberează energie termică în rezervorul rece, care readuce sistemul la starea inițială.

Pot exista multe procese termodinamice diferite într-un ciclu al motorului termic, dar ciclul Carnot idealizat - numit după „părintele termodinamicii” Nicolas Leonard Sadi Carnot - implicăprocese reversibile. Procesele din lumea reală, în general, nu sunt reversibile, deoarece orice modificare a unui sistem tinde să crească entropie, dar dacă procesele sunt presupuse teoretic ca fiind perfecte, atunci această complicație poate fi ignorat.

Un proces reversibil este unul care poate fi în esență rulat „înapoi în timp” pentru a readuce sistemul la starea sa inițială fără a încălca a doua lege a termodinamicii (sau a oricărei alte legi a fizicii).

Un proces izoterm este un exemplu de proces reversibil care se întâmplă la o temperatură constantă. Acest lucru nu este posibil în viața reală, deoarece pentru a menține echilibrul termic cu mediul, ar fi nevoie de o cantitate infinită de timp pentru a finaliza procesul. În practică, puteți aproxima un proces izoterm, făcându-l să se producă foarte, foarte lent, dar ca un construcție teoretică, funcționează suficient de bine pentru a servi ca instrument de înțelegere a termodinamicii lumii reale proceselor.

Un proces adiabatic este cel care are loc fără transfer de căldură între sistem și mediu. Din nou, acest lucru nu este cu adevărat posibil, deoarece vor exista întotdeaunanistetransferul de căldură într-un sistem real și, pentru ca acesta să se producă cu adevărat, ar trebui să se întâmple instantaneu. Dar, ca și în cazul unui proces izoterm, poate fi o aproximare utilă pentru un proces termodinamic din lumea reală.

Ciclul Carnot este un ciclu de motor termic idealizat, maxim eficient, compus din procese adiabatice și izoterme. Este o modalitate simplă de a descrie un motor termic din lumea reală (iar un motor similar este uneori numit motor Carnot), idealizările asigurându-se pur și simplu că este un ciclu complet reversibil. Acest lucru face, de asemenea, mai ușor de descris folosind prima lege a termodinamicii și legea ideală a gazelor.

În general, un motor Carnot este construit în jurul unui rezervor central de gaz, cu un piston atașat la vârf care se mișcă atunci când gazul se extinde și se contractă.

În prima etapă a ciclului Carnot, temperatura sistemului rămâne constantă (este un proces izotermic) pe măsură ce sistemul se extinde, extragând energia termică din rezervorul fierbinte și transformându-l în muncă. Într-un motor termic, lucrul se face doar atunci când volumul gazului se schimbă, astfel încât în ​​această etapă motorul funcționează asupra mediului în timp ce se extinde.

Cu toate acestea, energia internă a unui gaz ideal depinde doar de temperatura acestuia și, astfel, într-un proces izotermic, energia internă a sistemului rămâne constantă. Observând că prima lege a termodinamicii prevede că:

UndeUeste schimbarea energiei interne,Îeste căldura adăugată șiWeste munca depusă, pentru ∆U= 0 acest lucru dă:

Sau, în cuvinte, transferul de căldură către sistem este egal cu munca depusă de sistem asupra mediului. Dacă nu doriți să utilizați căldura direct (sau problema nu vă oferă suficiente informații pentru a o calcula), puteți calcula munca efectuată de sistem pe mediu folosind expresia:

UndeT​_înalt se referă la temperatura din această etapă a ciclului (temperatura se reduce laT​_scăzut mai târziu în proces, așa că îl numiți „temperatura ridicată”),neste numărul de moli de gaz din motor,Reste constanta gazului universal,V​₂ este volumul final șiV​₁ este volumul de pornire.

În această etapă, cuvântul „izentropic” sau „adiabatic” vă spune că nu se schimbă căldură între sistem și împrejurimile sale, deci prin prima lege, întreaga schimbare a energiei interne este dată de munca sistemului face.

Sistemul se extinde adiabatic, astfel încât creșterea volumului (și, prin urmare, munca depusă) duce la o scădere a temperaturii în interiorul sistemului. Vă puteți gândi, de asemenea, la diferența de temperatură de la începutul până la sfârșitul procesului ca explicând reducerea energiei interne a sistemului, conform expresiei:

Unde ∆Teste modificarea temperaturii. Aceste două fapte implică faptul că munca depusă de sistem (W) poate fi legată de schimbarea temperaturii, iar expresia pentru aceasta este:

UndeC​_v este capacitatea termică a substanței la volum constant. Amintiți-vă că munca depusă este considerată ca fiind negativă, deoarece este realizatădemai degrabă decât sistemulpeaceasta, care este dată automat aici de faptul că temperatura scade.

Aceasta se mai numește „izentropică”, deoarece entropia sistemului rămâne aceeași în timpul acestui proces, ceea ce înseamnă că este complet reversibil.

Compresia izotermă este o reducere a volumului în timp ce sistemul este menținut la o temperatură constantă. Cu toate acestea, atunci când creșteți presiunea unui gaz, aceasta este însoțită de obicei de o creștere a temperaturii și, prin urmare, energia termică suplimentară trebuie să meargă undeva. În această etapă a ciclului Carnot, căldura suplimentară este transferată în rezervorul rece și în termeni de prima lege, este demn de remarcat faptul că, pentru a comprima gazul, mediul trebuie să lucreze la sistem.

Ca parte izotermă a ciclului, energia internă a sistemului rămâne constantă pe tot parcursul. La fel ca înainte, aceasta înseamnă că munca depusă de sistem este exact echilibrată de căldura pierdută în sistem, de prima lege a termodinamicii. Există o expresie analogă cu cea din etapa 1 pentru această parte a procesului:

În acest caz,T​_scăzut este temperatura mai scăzută,V​₃ este volumul de pornire șiV​₄ este volumul final. Rețineți că de data aceasta, termenul natural de logaritm va ieși cu un rezultat negativ, care reflectă faptul că în în acest caz, lucrul se face asupra sistemului de către mediu, iar căldura se transferă de la sistem la mediu inconjurator.

Etapa finală implică compresia adiabatică sau, cu alte cuvinte, sistemul este comprimat datorită muncii efectuate asupra acestuia de împrejurimi, dar cuNutransfer de căldură între cele două. Aceasta înseamnă că temperatura gazului crește și, prin urmare, există o schimbare a energiei interne a sistemului. Deoarece nu există schimb de căldură în această parte a procesului, schimbarea energiei interne provine în totalitate din munca depusă pe sistem.

Într-un mod similar cu etapa 2, puteți raporta schimbarea temperaturii la munca efectuată pe sistem și, de fapt, expresia este exact aceeași:

Cu toate acestea, de data aceasta, trebuie să vă amintiți că schimbarea temperaturii este pozitivă și, prin urmare, schimbarea energiei interne este, de asemenea, pozitivă, prin ecuația:

În acest moment, sistemul a revenit la starea inițială, deci este energia inițială internă, volumul și presiunea. Ciclul Carnot formează o buclă închisă pe unPV-diagrama (un complot de presiune vs. volum) sau într-adevăr pe o diagramă T-S a temperaturii vs. entropie.

Într-un ciclu complet Carnot, schimbarea totală a energiei interne este zero, deoarece starea finală și starea inițială sunt aceleași. Adăugând munca efectuată din toate cele patru etape și reținând că în etapa 1 și 3 munca este egală cu căldura transferată, munca totală realizată este dată de:

UndeÎ​_h este căldura adăugată sistemului în etapa 1 șiÎ​_c este căldura pierdută din sistem în etapa 3, iar expresiile pentru lucrările din etapele 2 și 4 se anulează (deoarece dimensiunea schimbărilor de temperatură sunt aceleași). Deoarece motorul este conceput pentru a transforma energia termică în lucru, calculați eficiența unui motor Carnot folosind: eficiență = muncă / căldură adăugată, deci:

Aici,T​_c este temperatura rezervorului rece șiT​_h este temperatura rezervorului fierbinte. Acest lucru oferă limita de eficiență maximă pentru motoarele termice, iar expresia arată că Carnot eficiența este mai mare atunci când diferența dintre temperaturile rezervoarelor calde și reci este mai mare.