Poate că vă gândiți la mișcările dvs. din lume și la mișcarea obiectelor în general, în termeni de o serie de majoritate linii drepte: mergi pe linii drepte sau pe căi curbate pentru a ajunge dintr-un loc în altul, iar din ploaie și alte lucruri cad cerul; o mare parte din geometria critică a lumii în arhitectură, infrastructură și în alte părți este bazată pe unghiuri și linii aranjate cu atenție. Dintr-o privire, viața poate părea mult mai bogată în mișcare liniară (sau de translație) decât în mișcare unghiulară (sau de rotație).
Ca și în cazul multor percepții umane, aceasta, în măsura în care fiecare persoană o experimentează, este extrem de înșelătoare. Datorită modului în care simțurile tale sunt structuri pentru a interpreta lumea, este firesc pentru tine să navighezi în această lume în termeni deredirecţionașiînapoișidreaptașistângașisusșijos. Dar nu ar fi fost pentrumișcare de rotație- adică mișcare în jurul unei axe fixe - nu ar exista univers sau cel puțin nu unul ospitalier sau recunoscut de amatorii de fizică.
Bine, deci lucrurile se învârt în jurul lor și se schimbă în general. Ce se întâmplă? Ei bine, marile mâncăruri cu privire la mișcarea de rotație sunt că: 1) Are analogi matematici în lumealiniarsaumișcare de translațiecare fac ca studierea uneia dintre ele în contextul celeilalte să fie extrem de utilă, deoarece arată modul în care fizica însăși este „configurată”; și 2) lucrurile care separă mișcarea de rotație sunt foarte importante de învățat.
Ce este mișcarea de rotație?
Mișcarea de rotație se referă la orice se învârte sau se mișcă pe o cale circulară. Se mai numește mișcare unghiulară sau mișcare circulară. Mișcarea poate fi uniformă (adică vitezavnu se schimbă) sau neuniform, dar trebuie să fie circular.
- Revoluția Pământului și a altor planete din jurul Soarelui poate fi tratată ca circulară pentru simplitate, dar orbitele planetare sunt de fapt eliptice (ușor ovale) și, prin urmare, nu sunt un exemplu de rotație mişcare.
Un obiect poate fi rotitor în timp ce experimentează și mișcare liniară; ia în considerare doar un fotbal care se învârte ca un vârf, deoarece se arcuie și prin aer sau o roată care se rostogolește pe stradă. Oamenii de știință consideră aceste tipuri de mișcare separat, deoarece sunt necesare ecuații separate (dar din nou, foarte analoage) pentru a le interpreta și explica.
Este de fapt util să aveți un set special de măsurători și calcule pentru a descrie mișcarea de rotație a acelor obiecte spre deosebire de translația lor sau mișcare liniară, pentru că obțineți adesea o scurtă actualizare în lucruri precum geometria și trigonometria, subiecți, este întotdeauna bine pentru oamenii cu știință să aibă o firmă se descurcă.
De ce studiază mișcarea de rotație
În timp ce nerecunoașterea finală a mișcării de rotație ar putea fi „Pământismul plat”, este de fapt destul de ușor să ratezi chiar și atunci când ești uitându-se, poate pentru că mintea multor oameni este antrenată să egaleze „mișcare circulară” cu „cerc”. Chiar și cea mai mică felie de cale a un obiect în mișcare de rotație în jurul unei axe foarte îndepărtate - care ar arăta ca o linie dreaptă dintr-o privire - reprezintă circular mişcare.
O astfel de mișcare este în jurul nostru, cu exemple, inclusiv bile și roți care se rostogolesc, cărucioare, planete care se rotesc și patinatori cu rotație elegantă. Exemple de mișcări care pot să nu pară mișcare de rotație, dar care sunt, de fapt, includ ferăstrăuri, deschiderea ușilor și rotirea unei chei. După cum sa menționat mai sus, deoarece în aceste cazuri unghiurile de rotație implicate sunt adesea mici, este ușor să nu vă filtrați în minte ca mișcare unghiulară.
Gândiți-vă o clipă la mișcarea unui biciclist față de terenul „fix”. Deși este evident că roțile bicicletei se mișcă în cerc, ia în considerare ce înseamnă fixarea picioarelor ciclistului de pedale în timp ce șoldurile rămân staționare deasupra scaunului.
„Pârghiile” intermediare execută o formă de mișcare de rotație complexă, cu genunchii și gleznele trasând cercuri invizibile cu raze diferite. Între timp, întregul pachet s-ar putea mișca cu 60 km / h prin Alpi în timpul Turului Franței.
Legile mișcării lui Newton
Cu sute de ani în urmă, Isaac Newton, poate cel mai puternic inovator în matematică și fizică din istorie, a produs trei legi ale mișcării pe care le-a bazat în mare parte pe opera lui Galileo. Întrucât studiați mișcarea în mod formal, s-ar putea la fel de bine să vă familiarizați cu „regulile de bază” care guvernează toate mișcările și cine le-a descoperit.
Prima lege a lui Newton, legea inerției, afirmă că un obiect care se mișcă cu viteză constantă continuă să o facă dacă nu este deranjat de o forță externă.A doua lege a lui Newtonpropune că dacă o forță netăFacționează asupra unei mase m, va accelera (modifica viteza) acelei mase într-un fel:F= mA. A treia lege a lui Newtonafirmă că pentru fiecare forțăFexistă o forță–F, egală în mărime, dar opusă în direcție, astfel încât suma forțelor din natură este zero.
Mișcare de rotație vs. Mișcare de translație
În fizică, orice cantitate care poate fi descrisă în termeni liniari poate fi descrisă și în termeni unghiulari. Cele mai importante dintre acestea sunt:
Deplasare.De obicei, problemele cinematice implică două dimensiuni liniare pentru a specifica poziția, x și y. Mișcarea de rotație implică o particulă la o distanță r de axa de rotație, cu un unghi specificat cu referire la un punct zero, dacă este necesar.
Viteză.În loc de viteza v în m / s, mișcarea de rotație are viteza unghiularăω(litera greacă omega) în radiani pe secundă (rad / s). Important, însă,o particulă care se mișcă cu constantă ω are și ea viteza tangențială vtîntr-o direcție perpendiculară per.Chiar dacă este constantă ca mărime,vtse schimbă mereu deoarece direcția vectorului său se schimbă continuu. Valoarea sa se găsește pur și simplu dinvt = ωr.
Accelerare.Accelerația unghiulară, scrisăα(Litera greacă alfa), este adesea zero în problemele de mișcare de rotație de bază, deoareceωeste de obicei ținut constant. Dar pentru căvt, așa cum sa menționat mai sus, se schimbă întotdeauna, există unaccelerare centripetă acîndreptată spre interior spre axa de rotație și cu o magnitudine de
a_c = \ frac {v_t ^ 2} {r}
Forta.Forțele care acționează în jurul unei axe de rotație, sau forțe de „răsucire” (torsionale), se numesc cupluri și sunt un produs al forței F și distanța acțiunii sale de axa de rotație (adică lungimeamaneta):
\ tau = F \ ori r
Rețineți că unitățile de cuplu sunt Newton-metri, iar "×" aici înseamnă un produs transversal vector, indicând faptul că direcțiaτeste perpendicular pe planul format deFșir.
Masa.În timp ce masa, m, factorii în probleme de rotație, este de obicei încorporată într-o cantitate specială numită momentul de inerție (sau al doilea moment de zonă)Eu. Veți afla mai multe despre acest actor, împreună cu impulsul unghiular al cantității mai fundamentaleL, curând.
Radieni și grade
Deoarece mișcarea de rotație implică studierea căilor circulare, mai degrabă decât folosirea contoarelor pentru a descrie deplasarea unghiulară a unui obiect, fizicienii folosesc radiani sau grade. Un radian este convenabil, deoarece exprimă în mod natural unghiuri în termeni de π, deoarece o singură rotație completă a unui cerc(360 grade) este egal cu 2π radiani.
- Unghiurile frecvent întâlnite în fizică sunt de 30 de grade (
π / 6 rad), 45 de grade (π / 4 rad), 60 de grade (π / 3 rad) și 90 de grade (π / 2 rad).
Axa de rotație
Abilitatea de a identificaaxa de rotațieeste esențială în înțelegerea mișcărilor de rotație și rezolvarea problemelor asociate. Uneori, acest lucru este simplu, dar luați în considerare ce se întâmplă atunci când un jucător de golf frustrat trimite o rotație de cinci fier în aer către un lac.
Un singur corp rigid se rotește într-un număr surprinzător de moduri: end-over-end (ca o gimnastă care face rotiri verticale de 360 de grade în timp ce ține bara orizontală), de-a lungul lungimii (ca arborele de acționare al unei mașini), sau care se rotește dintr-un punct fix central (cum ar fi roata aceleiași mașini).
De obicei, proprietățile mișcării unui obiect se schimbă în funcție deCumeste rotit. Luați în considerare un cilindru, a cărui jumătate este făcută din plumb, iar cealaltă jumătate este goală. Dacă s-ar alege o axă de rotație prin axa sa lungă, distribuția masei în jurul acestei axe ar fi simetrică, deși nu uniformă, deci vă puteți imagina că se rotește lin. Dar dacă axa a fost aleasă prin capătul greu? Capătul gol? Mijlocul?
Moment de inerție
După cum tocmai ați învățat, învârtițila felobiect în jurul adiferitaxa de rotație sau schimbarea razei pot face mișcarea mai mult sau mai puțin dificilă. O extensie naturală a acestui concept este că obiectele în formă similară cu distribuții diferite de masă au proprietăți de rotație diferite.
Aceasta este capturată de o cantitate numitămoment de inerție I,care este o măsură a cât de greu este să schimbi viteza unghiulară a unui obiect. Este analog cu masa în mișcare liniară în ceea ce privește efectele sale generale asupra mișcării de rotație. Ca și în cazul elementelor din tabelul periodic din chimie, nu este înșelător să cauți formulaEupentru orice obiect; un tabel la îndemână se găsește în Resurse. Darpentru toate obiectele, Eu este proporțională atât cu masa (m) iar pătratul razei(r2).
Cel mai mare rol alEuîn fizica computațională este că oferă o platformă pentru calculul impulsului unghiularL:
L = I \ omega
Conservarea impulsului unghiular
legea conservării impulsului unghiularîn mișcarea de rotație este analog legii conservării impulsului liniar și este un concept critic în mișcarea de rotație. Cuplul, de exemplu, este doar un nume pentru rata de schimbare a impulsului unghiular. Această lege afirmă că impulsul total L în orice sistem de particule sau obiecte rotative nu se schimbă niciodată.
Acest lucru explică de ce o patinatoare de gheață se rotește mult mai repede pe măsură ce trage în brațe și de ce le întinde pentru a se încetini până la o oprire strategică. Reamintim căLeste proporțional atât cu m cât și cu r2 (deoareceEueste, șiL = euω). Deoarece L trebuie să rămână constantă și valoarea lui m (masa patinatorului nu se schimbă în timpul problemei, dacă r crește, atunci viteza unghiulară finalăωtrebuie să scadă și invers.
Forta centripeta
Ați aflat deja despre accelerația centripetăAc,și acolo unde accelerația este în joc, la fel este și forța. O forță care obligă un obiect să urmeze o cale curbată este supusă uneiforta centripeta.Un exemplu clasic: Thetensiune(forța pe unitate de lungime) pe un șir care ține o bilă de legare este îndreptată spre centrul stâlpului și face ca mingea să se miște în jurul stâlpului.
Acest lucru provoacă o accelerație centripetă către centrul căii. După cum sa menționat mai sus, chiar și la o viteză unghiulară constantă, un obiect are o accelerație centripetă, deoarece direcția vitezei liniare (tangențiale)vtse schimbă continuu.