În viața de zi cu zi, majoritatea oamenilor folosesc termeniivitezășivitezăinterschimbabil, dar pentru fizicieni, acestea sunt exemple de două tipuri foarte diferite de cantitate.
Problemele mecanice se referă la mișcarea obiectelor și, deși puteți descrie mișcarea doar în termeni de viteză, direcția specifică pe care merge ceva este adesea importantă.
În mod similar, forțele aplicate obiectelor pot proveni din mai multe direcții diferite - gândiți-vă la atracțiile opuse dintr-un remorcher de război, de exemplu - așa că fizicienii care descriu astfel de situații trebuie să utilizeze cantități care descriu atât „mărimea” lucrurilor precum forțele, cât și direcția în care acestea act. Aceste cantități sunt numitevectori.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Un vector are atât o magnitudine cât și o direcție specifică, dar o cantitate scalară are doar o magnitudine.
Vectori vs. Scalari
Diferența cheie dintre vectori și scalari este că magnitudinea unui vector nu o descrie în întregime; trebuie, de asemenea, să existe o direcție declarată.
Direcția unui vector poate fi enunțată în numeroase moduri, fie prin semne pozitive sau negative în fața acestuia, exprimându-l sub formă de componente (valori scalare lângă valoarea corespunzătoareeu, jșik„Vector unitate”, care corespund coordonatelor carteziene aleX, yșiz, respectiv), adăugând un unghi față de o direcție declarată (de exemplu, „60 de grade față deX-axis ”) sau pur și simplu adăugarea unor cuvinte pentru a descrie direcția (de exemplu,„ nord-vest ”).
În schimb, un scalar este doar magnitudinea vectorului fără nicio notare sau informație suplimentară furnizată - de exemplu, viteza este un echivalent scalar al vectorului viteză. Din perspectivă matematică, este valoarea absolută a vectorului.
Cu toate acestea, multe cantități, cum ar fi energia, presiunea, lungimea, masa, puterea și temperatura sunt exemple de scalari care nu sunt doar magnitudinea unui vector corespunzător. Nu trebuie să cunoașteți „direcția” masei, de exemplu, pentru a avea o imagine completă a acesteia ca proprietate fizică.
Există câteva fapte contraintuitive pe care le puteți înțelege când cunoașteți diferența dintre un scalar și un vector, cum ar fi ideea că ceva ar putea avea o viteză constantă, dar o schimbare continuă viteză. Imaginați-vă o mașină care circulă cu o viteză constantă de 10 km / h, dar în cerc. Deoarece direcția unui vector face parte din definiția sa, vectorul vitezei mașinii este întotdeauna schimbându-se în acest exemplu, în ciuda faptului că magnitudinea vectorului (adică viteza acestuia) este constant.
Exemple de cantități vectoriale
Există multe exemple de vectori în fizică, dar unele dintre cele mai cunoscute exemple sunt forța, impulsul, accelerația și viteza, toate acestea prezentând puternic în fizica clasică. Un vector viteză ar putea fi afișat la 25 m / s la est, −8 km / h îny-direcţie,v= 5 m / seu+ 10 m / sjsau 10 m / s într-o direcție la 50 de grade față deX-axă.
Vectorii de impuls sunt un alt exemplu pe care îl puteți folosi pentru a vedea cum sunt afișate magnitudinea și direcția vectorului în fizică. Acestea funcționează la fel ca exemplele vectorului de viteză, cu 50 kg m / s la vest, −12 km / h înzdirecţie,p= 12 kg m / seu- 10 kg m / sj- 15 kg m / skși 100 kg m / s la 30 de grade față deX-axa fiind exemple de modul în care ar putea fi afișate. Aceleași puncte de bază sunt valabile pentru afișarea vectorilor de accelerație, singura diferență fiind unitatea de m / s2 și simbolul utilizat în mod obișnuit pentru vector,A.
Forța este ultimul dintre aceste exemple de expresii vectoriale și, deși există multe asemănări, folosind coordonate cilindrice (r, θ, z) în loc de coordonatele carteziene pot ajuta la afișarea altor moduri în care pot fi afișate. De exemplu, ați putea scrie o forță caF= 10 Nr+ 35 N𝛉, pentru o forță cu componente în direcția radială și direcția azimutală, sau descrieți forța de greutate pe un obiect de 1 kg pe Pământ ca 10 N în -rdirecție (adică spre centrul planetei).
Notare vectorială în diagrame
În diagrame, vectorii sunt afișați folosind săgeți, cu magnitudinea vectorului reprezentată de lungimea săgeții și direcția sa reprezentată de direcția în care indică săgeata. De exemplu, o săgeată mai mare arată că o forță este mai mare (adică mai mulți newtoni sau o magnitudine mai mare) decât o altă forță.
Pentru un vector care arată mișcare, cum ar fi impulsul sau vectorul viteză,vector zero(adică un vector care nu reprezintă viteză sau impuls) este afișat folosind un singur punct.
Merită remarcat acest lucru, deoarece lungimea săgeții reprezintă magnitudinea vectorului și orientarea acestuia reprezintă direcția vectorului. Este util să încercați să fiți în mod rezonabil corect atunci când realizați o diagramă vectorială. Nu trebuie să fie perfect, dar dacă vectorulAeste de două ori mai mare decât vectorulb, săgeata ar trebui să fie de aproximativ două ori mai lungă.
Adunarea și scăderea vectorilor
Adunarea vectorială și scăderea vectorilor sunt puțin mai complicate decât adăugarea și scăderea scalarilor, dar puteți prelua conceptele cu ușurință. Există două abordări principale pe care le puteți utiliza și fiecare are utilizări potențiale în funcție de problema specifică pe care o abordați.
Primul și cel mai ușor de utilizat atunci când vi s-au dat doi vectori sub formă de componente, este să adăugați pur și simplu componente potrivite în același mod în care ați adăuga scalare obișnuite. De exemplu, dacă trebuia să adăugați cele două forțeF1 = 5 Neu+ 10 NjșiF2 = 6 Neu+ 15 Nj+ 10 Nk, ați adăuga fișieruleucomponente, apoijcomponente și în cele din urmăkcomponente după cum urmează:
\ begin {align} \ bm {F} _1 + \ bm {F} _2 & = (5 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { j}) + (6 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 15 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold { k}) \\ & = (5 \; \ text {N} + 6 \; \ text {N}) \ bold {i} + (10 \; \ text {N} + 15 \; \ text {N}) \ bold {j} + (0 \; \ text {N} + 10 \; \ text {N}) \ bold {k} \\ & = 11 \; \ text {N} \; \ bold {i} + 25 \; \ text {N} \; \ bold {j} + 10 \; \ text {N} \; \ bold {k} \ end {align}
Scăderea vectorială funcționează exact în același mod, cu excepția faptului că scădeți cantitățile, mai degrabă decât să le adăugați. Adunarea vectorială este, de asemenea, comutativă, la fel ca adunarea obișnuită cu numere reale, deciA + b = b + A.
Puteți efectua, de asemenea, adăugarea de vectori folosind diagrame săgeată, așezând săgețile vectoriale cap la coadă și apoi desenând o nouă săgeată vectorială pentru suma vectorilor care leagă coada primei săgeți de capul al doilea.
Dacă aveți o adăugare vectorială simplă cu una înX-direcție și alta îny-direcție, diagrama formează un triunghi unghiular. Puteți completa adăugarea vectorului și puteți determina amploarea și direcția vectorului rezultat prin „rezolvarea” triunghiului folosind trigonometria și teorema lui Pitagora.
Produsul Dot și produsul încrucișat
Multiplicarea vectorilor este puțin mai complicată decât multiplicarea scalară pentru numerele reale, dar cele două forme principale de multiplicare sunt produsul punct și produsul încrucișat. Produsul dot se numește produs scalar și este definit ca:
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3
sau
\ bm {u} \; ∙ \; \ bm {v} = \ lvert \ bm {u} \ rvert \ lvert \ bm {v} \ rvert \ text {cos} (θ)
Undeθeste unghiul dintre cei doi vectori, iar indicii 1, 2 și 3 reprezintă prima, a doua și a treia componentă a vectorului. Rezultatul produsului punct este un scalar.
Produsul încrucișat este definit ca:
\ bm {a} \; \ bold {×} \; \ bm {b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)
cu virgulele care separă componentele rezultatului în direcții diferite.
