Progresiunile matematice sunt o parte integrantă a oricărui curriculum algebrelor din liceu, definit ca orice serie de numere care urmează un model. Două tipuri comune de progresii matematice predate în școală sunt progresiile geometrice și progresiile aritmetice. Diferite proprietăți ale progresiilor aritmetice pot fi încorporate în proiectele școlare.
O progresie aritmetică este orice serie de numere în care fiecare termen are o diferență constantă cu termenul precedent. De exemplu, „1,2,3 ...” este o progresie aritmetică, deoarece fiecare termen este unul mai mare decât cel precedent. Pentru a învăța acest lucru elevilor, cereți-i să creeze progresii aritmetice, având în vedere o diferență comună. O altă activitate este de a le face să identifice care sunt progresiile aritmetice și să găsească diferența comună între termeni.
Cel mai de bază tip de formulă pentru orice progresie aritmetică este formula recursivă. În formula recursivă, un prim termen este specificat ca zero (0). Formula este „a (n + 1) = a (n) + r”, în care „r” este diferența comună între termenii următori. Proiectele de bază care utilizează formula recursivă includ construirea progresiei dintr-o formulă și construirea formulei dintr-o progresie aritmetică. Aceasta poate fi o extindere a proiectului din secțiunea anterioară.
Formula explicită pentru o progresie aritmetică are forma "a (n) = a (1) + n * r", în care "a (n)" este al n-lea termen (definit ca orice termen din secvența aritmetică) a progresiei, „a (1)” este primul termen, iar „r” este comun diferență. Această formulă poate fi ușor schimbată în forma recursivă și invers. Puneți-i pe elevi să exerseze construirea formulei explicite pe formulele recursive pe care le-au obținut în proiectul Secțiunii 2.
Pentru a găsi suma unei secvențe aritmetice de la "a (1)" la "a (n)" cu diferența comună "r", introduceți următoarele în formula: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n " termenii. Puneți-i să compileze acest lucru cu celelalte activități din secțiunile 1-3 pentru a-și crea propriul proiect despre progresii aritmetice.