În geometrie, un octogon este un poligon cu opt laturi. Un octogon regulat are opt laturi egale și unghiuri egale. Octagonul obișnuit este recunoscut în mod obișnuit din semnele de oprire. Un octaedru este un poliedru cu opt laturi. Un octaedru regulat are opt triunghiuri cu muchii de lungime egală. Este efectiv două piramide pătrate care se întâlnesc la baza lor.
Formula Octagon Area
Formula pentru aria unui octogon obișnuit cu laturile de lungime "a" este 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, unde "sqrt" indică rădăcina pătrată.
Derivare
Un octogon poate fi privit ca 4 dreptunghiuri, un pătrat în centru și patru triunghiuri isosceli în colțuri.
Pătratul este de aria a ^ 2.
Triunghiurile au laturi a, a / sqrt (2) și a / sqrt (2), conform teoremei pitagoreice. Prin urmare, fiecare are o arie de 2 ^ 4.
Dreptunghiurile au aria a * a / sqrt (2).
Suma acestor 9 zone este 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Formula Volumului Octahedron
Formula pentru volumul unui octaedru regulat al laturilor „a” este a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Derivare
Aria unei piramide cu patru fețe este aria bazei * înălțimii / 3. Prin urmare, aria unui octogon obișnuit este de 2 * bază * înălțime / 3.
Baza = a ^ 2 banal.
Alegeți două vârfuri adiacente, spuneți „F” și „C.” „O” este în centru. FOC este un triunghi dreptunghic isoscel cu baza "a", deci OC și OF au lungimea a / sqrt (2) de teorema lui Pitagora. Deci înălțime = a / sqrt (2).
Deci volumul unui octaedru regulat este 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Suprafață
Suprafața regulată a octaedrului este aria unui triunghi echilateral de latura „a” de 8 ori.
Pentru a utiliza teorema lui Pitagora, aruncați o linie de la vârf la bază. Astfel se creează două triunghiuri dreptunghiulare, cu hipotenuza lungimii „a” și lungimea laterală „a / 2”. Prin urmare, a treia parte trebuie să fie sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a / 2. Deci aria unui triunghi echilateral este înălțimea * baza / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.
Cu 8 laturi, suprafața unui octaedru regulat este de 2 * sqrt (3) * a ^ 2.