Există momente atât în matematică, cât și în viața reală, în care este util să cunoaștem locația unui obiect în comparație cu un punct fix. Dacă acel punct fix se află la orizont sau pe o altă linie orizontală, acest lucru vă poate cere să calculați unghiul de înălțime sau unghiul de depresiune pentru obiect. Dacă sună confuz, nu vă faceți griji. Aceste unghiuri sunt doar referințe la locul în care un obiect sau punct este situat deasupra sau sub orizontul respectiv.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Unghiurile de înălțime și depresiune sunt unghiuri care se ridică (se ridică) sau coboară (depresiune) dintr-un punct de pe o linie orizontală. Calculați-le presupunând un triunghi dreptunghi și folosind sinus, cosinus sau tangentă.
Ce este un unghi de ridicare?
Unghiul de elevație al unui punct sau obiect este unghiul la care ați trasa o linie pentru a intersecta punctul dintr-un singur punct (adesea denumit „observatorul”) pe o linie orizontală. Dacă ar fi să alegeți un punct pe axa x a unei rețele și să trasați o linie din acel punct în alt punct undeva deasupra axei x, unghiul acelei linii în comparație cu axa x însăși ar fi unghiul lui elevatie. Într-un scenariu din lumea reală, unghiul de înălțime ar putea fi privit ca unghiul la care te-ai uita comparativ cu solul din jurul tău când privești în sus spre cer pentru a vedea o pasăre zburând.
Ce este un unghi de depresie?
Spre deosebire de unghiul de înălțime, unghiul de depresiune este unghiul la care ați trasa o linie dintr-un punct de pe o linie orizontală pentru a intersecta un alt punct care cade sub linie. Folosind exemplul axei x dinainte, unghiul de depresiune ar necesita să alegeți un punct pe axa x și să trageți o linie de la acesta la un alt punct aflat undeva sub axa x. Unghiul acelei linii în comparație cu axa x însăși ar fi unghiul depresiunii. În scenariul păsărilor, imaginați-vă pasărea în sine zburând de-a lungul unui plan orizontal imaginar. Unghiul pe care pasărea l-ar privi ca să privească în jos și să te vadă stând pe pământ ar fi unghiul depresiunii.
Calculul unghiurilor
Pentru a calcula unghiul de elevație sau unghiul de depresiune pentru un obiect din orice punct de pe o linie orizontală, presupunem că observatorul și punctul sau obiectul observat alcătuiesc cele două colțuri non-drepte ale unui drept triunghi. Hipotenuza triunghiului este linia trasată între cele două puncte (observator și observat) și unghiul drept al triunghiul este creat prin trasarea unei linii verticale de la punctul observat la linia orizontală pe care se află observatorul pe. Calculați unghiul pentru colțul marcat de observator, folosind înălțimea obiectului observat (în comparație cu linia orizontală pe care observatorul este activat) și distanța sa de observator (măsurată de-a lungul liniei orizontale) pentru a face calcul. Cu înălțimea și distanța, puteți utiliza teorema lui Pitagora (A2 + b2 = c2) pentru a calcula ipotenuza triunghiului.
Odată ce ai înălțimea, distanța și hipotenuza, folosește sinusul, cosinusul sau tangenta după cum urmează:
\ sin (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {distance}} {\ text {hypotenuse}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {distance}}
Acest lucru vă va oferi raportul dintre cele două fețe pe care le-ați selectat. De aici, puteți calcula unghiul utilizând funcția inversă a funcției pe care ați ales-o pentru a genera raportul inițial (sin-1, cos-1 sau bronz-1). Introduceți funcția inversă corespunzătoare (și raportul dvs. dinainte) într-un calculator pentru a obține unghiul (θ), așa cum se vede aici:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Punct / Congruență observator
În majoritatea cazurilor, puteți presupune că unghiurile de elevație și depresiune dintre un punct sau un obiect și observatorul său sunt congruente. Atât punctul cât și observatorul său există pe linii orizontale care se presupun că sunt paralele. Ca rezultat, unghiul la care privești o pasăre ar fi același unghi la care privește în jos către tine, dacă este măsurat în funcție de liniile orizontale paralele care provin de la tine și pasăre. Acest lucru nu este valabil atunci când se iau în considerare curbura liniei sau orbitele radiale.