Paralelogramele sunt forme pe patru fețe care au două perechi de laturi paralele. Dreptunghiurile, pătratele și romburile sunt toate clasificate ca paralelograme. Paralelogramul clasic arată ca un dreptunghi înclinat, dar orice figură pe patru fețe care are perechi de laturi paralele și congruente poate fi clasificată ca un paralelogram. Paralelogramele au șase proprietăți cheie care le disting de alte forme.
Laturile opuse sunt congruente
Laturile opuse ale tuturor paralelogramelor - inclusiv dreptunghiurile și pătratele - trebuie să fie congruente. Având în vedere paralelogramul ABCD, dacă latura AB este în partea de sus a paralelogramului și are 9 centimetri, latura CD din partea de jos a paralelogramului trebuie să fie, de asemenea, de 9 centimetri. Acest lucru este valabil și pentru celălalt set de laturi; dacă partea AC are 12 centimetri, partea BD, care este opusă AC, trebuie să aibă și 12 cm.
Unghiurile opuse sunt congruente
Unghiurile opuse ale tuturor paralelogramelor - inclusiv pătrate și dreptunghiuri - trebuie să fie congruente. În paralelogram ABCD, dacă unghiurile B și C sunt situate în colțuri opuse - iar unghiul B este de 60 de grade - unghiul C trebuie să fie, de asemenea, de 60 de grade. Dacă unghiul A este de 120 de grade - unghiul D, care este unghiul opus A - trebuie să fie de asemenea de 120 de grade.
Unghiurile consecutive sunt suplimentare
Unghiurile suplimentare sunt o pereche de două unghiuri ale căror măsuri se ridică la 180 de grade. Având în vedere paralelogramul ABCD de mai sus, unghiurile B și C sunt opuse și sunt de 60 de grade. Prin urmare, unghiul A - care este consecutiv unghiurilor B și C - trebuie să fie de 120 de grade (120 + 60 = 180). Unghiul D - care este, de asemenea, consecutiv unghiurilor B și C - este, de asemenea, de 120 de grade. În plus, această proprietate susține regula conform căreia unghiurile opuse trebuie să fie congruente, întrucât unghiurile A și D se găsesc congruente.
Unghiuri drepte în paralelograme
Deși studenții sunt învățați că figurile pe patru fețe cu unghiuri drepte - 90 de grade - sunt fie pătrate, fie dreptunghiuri, ele sunt, de asemenea, paralelograme, dar cu patru unghiuri congruente în loc de două perechi de două congruente unghiuri. Într-un paralelogram, dacă unul dintre unghiuri este un unghi drept, toate cele patru unghiuri trebuie să fie unghiuri drepte. Dacă o figură pe patru fețe are un unghi drept și cel puțin un unghi diferit, nu este un paralelogram; este un trapez.
Diagonale în paralelograme
Diagonalele paralelogramelor sunt trasate de la o parte opusă a paralelogramului la cealaltă. În paralelogramul ABCD, aceasta înseamnă că o diagonală este trasată de la vârful A la vârful D și o alta este trasată de la vârful B la vârful C. Când desenează diagonalele, elevii vor descoperi că se bisectează reciproc sau se întâlnesc în punctele lor medii. Acest lucru se întâmplă deoarece unghiurile opuse ale unui paralelogram sunt congruente. Diagonalele în sine nu vor fi congruente între ele decât dacă paralelogramul este, de asemenea, un pătrat sau un romb.
Triunghiuri congruente
În paralelogram ABCD, dacă se trasează o diagonală de la vârful A la vârful D, se creează două triunghiuri congruente, ACD și ABD. Acest lucru este valabil și atunci când trageți o diagonală de la vârful B la vârful C. Se creează încă două triunghiuri congruente, ABC și BCD. Când sunt desenate ambele diagonale, se creează patru triunghiuri, fiecare cu un punct mediu E. Cu toate acestea, aceste patru triunghiuri sunt congruente numai dacă paralelogramul este pătrat.