În matematică, studiul triunghiurilor se numește trigonometrie. Orice valori necunoscute ale unghiurilor și laturilor pot fi descoperite folosind identitățile trigonometrice comune ale sinusului, cosinusului și tangentei. Aceste identități sunt calcule simple folosite pentru a converti raporturile laturilor în grade de unghi. Unghiurile necunoscute sunt denumite unghiul theta și poate fi calculat în diferite moduri, pe baza laturilor și unghiurilor cunoscute.
Triunghiuri drepte
Când un triunghi conține un unghi de 90 de grade, este cunoscut sub numele de triunghi unghi drept, și unghiul theta poate fi determinat folosind acronimul SOHCAHTOA.
Când este defalcat, aceasta reprezintă faptul că Sine (S) este egal cu lungimea unghiului opus theta (O), împărțit la lungimea hipotenuzei (H), astfel încât Sin (X) = Opp / Hyp. În mod similar, Cosinusul (C) este egal cu lungimea laturii adiacente (A) împărțită la hipotenuză. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangenta (T) este egală cu opusul (O) împărțit la cel adiacent (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Pentru a rezolva aceste rapoarte folosind un calculator grafic, utilizați funcțiile trig inverse - cunoscute sub numele de arcsin, arccos și arctan - și reprezentat pe calculator ca SIN ^ -1, COS ^ -1 și TAN ^ -1.
Dacă lungimea laturii opuse este cunoscută, precum și hipotenuza - corespunzătoare SOH în acronimul - utilizați funcția arcsin de pe calculator, apoi introduceți cele două lungimi fracționate formă.
De exemplu: Dacă unghiul lateral opus theta are o lungime de 4 și hipotenuza are o lungime de 5, introduceți raportul în calculator astfel:
SIN ^ -1 (4/5)
Aceasta ar trebui să producă o valoare de aproximativ 53,13 grade. Dacă nu, asigurați-vă că calculatorul este setat la modul DEGRAT, apoi încercați din nou.
Legea sinelor
Dacă nu există unghiuri de 90 de grade într-un triunghi, SOHCAHTOA nu are nicio semnificație în rezolvarea unghiurilor. Cu toate acestea, dacă se cunoaște un unghi și lungimea laturii sale opuse, Legea sinelor poate fi utilizat în cooperare cu o altă lungime a laturii cunoscută pentru a găsi unghiurile lipsă. Legea prevede că păcatul A / a = păcatul B / b = păcatul C / c.
Defalcat, aceasta înseamnă că sinusul unui unghi împărțit la lungimea laturii sale opuse este direct proporțional cu sinusul unui alt unghi împărțit la lungimea laturii sale opuse. Pentru a rezolva, izolați sinusul unghiului necunoscut prin înmulțirea ambelor părți ale ecuației cu lungimea laturii opuse a unghiului theta.
De exemplu: sin A / a = sin B / b devine (b * sin A) / a = sin B
Într-un calculator, având latura a = 5, latura b = 7 și unghiul A = 45 de grade, aceasta este văzută ca SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Acest lucru conferă unghiului B o valoare de aproximativ 81,87 grade.
Legea cosinusilor
Legea cosinusilor funcționează pe toate triunghiurile, dar este utilizat în principal în cazuri în care lungimile tuturor laturilor sunt cunoscute, dar niciunul dintre unghiuri nu este cunoscut. Formula este similară cu Teorema lui Pitagora (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) și stări c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Dar pentru a găsi theta, este mai ușor de citit ca cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
De exemplu, dacă un triunghi are trei laturi care măsoară 5, 7 și 10, introduceți aceste valori într-un calculator grafic ca cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Acest calcul generează o valoare de aproximativ 111,80 grade.
Practică pentru stăpânire
Un lucru important de reținut este că toate triunghiurile sunt compuse din trei unghiuri care au o sumă totală de 180 de grade. Practicați diferitele tehnici pe diferite triunghiuri până când procesul devine familiar. Uneori, descoperirea theta este același lucru cu descoperirea unui nou mod de a rezolva problema.